教学计划中的每个步骤都应该清晰明确，能够使学生逐步理解和掌握知识。教学计划是教师的教学设计和组织的重要工作，以下是一些教学计划的范文，供大家学习。
《搭配问题》教学设计
1.学生通过观察、猜测、实验等活动，能找出最简单事物的搭配与组合。
2.学生通过自己动手摆一摆、拼一拼的活动，能够养成有序、全面地思考问题的意识和习惯。
3.学生感受数学与生活密切相连，在解决问题的过程中体验成功的乐趣，激发学生学习数学的兴趣。
多媒体课件、数字卡片、衣服卡片。
初步感受搭配的方法，体会有序思考的价值。
能够有序的进行搭配，用适当方式表达出搭配的过程与结果。
(一)创设情境，激发兴趣。
(二)问题探究，感悟有序。
1.(0,1,3,5能组成多少个没有重复数字的两位数?)。
小结：1.组成两位数时，0不能在十位。2.这样按顺序写，就可以不丢不漏不重复。
2.延伸巩固(0、2、4、6能组成多少个没有重复数字的两位数?)。
(三)衣服搭配，体会符号的简洁。
师：老师想送给王国的小朋友几件衣服，但是不知道怎样搭配，你们快来帮帮忙吧。
(四)巩固练习，应用方法，再次体会有序。
师：为了感谢同学们的帮忙，我为大家准备了早餐，看看都有什么?饮料和点心只能选一种。
(五)课下讨论：5个人，每2个人通一次电话，一共可以通几次电话?
(六)总结：同学们，今天我们帮趣味王国的小朋友解决了一些关于搭配的问题，最重要的是按一定的顺序，其实按顺序做事情，在生活中有很多好处，比如下课站队，出入校门，如果我们按一定的顺序，就不会拥挤不会出现踩踏件，对我们的学习和生活都非常有用。
沏茶问题教学设计
一、教学目标。
1、教师单位教学目标。
（1）、通过生活中的简单事例，使学生初步体会到优化思想在解决实际问题中的应用。
（2）、使学生认识到解决问题的策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。
2、学生的学习目标。
能认识到解决问题策略的多样性，并能形成寻找解决问题最优化方案的意识。
二、学习任务。
任务一：探究沏茶各程序的最优组合方案。
三、检测工具。
检测一：114页第二题。
检测二：学生早晨起床要做的一系列事情如何安排最省时。
检测三：从生活中找到类似的例子说一说自己如何安排。
第二部分内容设计。
一、激情导课。
1、导入课题。
同学们，老师要去你家里做客，你欢迎么？
生：欢迎。
师：出于礼貌，你打算怎么招待我？
生1：我给您洗水果。
生2：我请您喝茶。
师：今天咱们就这位同学提出的招待方式来共同探讨其中的数学问题。（板书课题）。
2、明确目标。
生
1、我想了解沏茶的工序。
生
2、我想知道各个工序所用的时间。
生
3、我想知道这些工序怎么安排能让客人尽快喝上茶。
师将生提出问题的重点进行板书。
3、效果预期。
同学们，有信心招待好客人么？有。大家信心很足，客人的满意就是我们的终极目标，加油！
二、民主导学。
任务一：探究沏茶各程序的最优组合方案。
1、任务呈现。
（1）说一说：沏茶的工序有哪些及各个工序所用的时间。
（2）想一想：应该先做什么？再做什么。才能客人尽快喝到茶。
（3）摆一摆：用手中的纸卡摆一摆自己的安排方案。
（4）算一算：计算自己安排方案所用的时间。
（5）比一比：小组间比一比谁的安排方案最合理。
2、自主学习。
水1分钟、烧水8分钟、找茶叶1分钟、洗茶杯2分钟、沏茶1分钟）。
师：大家想到的和书上的小明想到的是一样的，他还在每一工序下标明了所需时间。谁来大声的读出他的工序。生读完后，师做出评价后提出任务一得第二个问题，怎样能让客人尽快喝到茶呢？接下来大家依照老师的任务要求进行自主学习。
3、展示交流。
（1)、一个工序一个工序的完成，用时14分钟。
(2)、按照洗水壶接水（烧水找茶叶洗茶杯）沏茶的顺序完成，用时11分钟。
(3)、按照洗水壶介绍（烧水找茶叶）洗茶杯沏茶的顺序完成，用时13分钟。
师在这里可以提醒学生用箭头连接每一工序。
生汇报完后，老师让学生找出最合理的安排方案并说明理由。
最后师将学生的汇报进行小结，是呀，在在做某件事时，能同时做的事情越多越节省时间，其实，在我们的日常生活和生产中，还有很多这样的例子。
三、检测导结。
1、目标检测。
（1）、课本114页做一做第二题，今天小红生病了，意思建议她吃药以后尽快休息，你能用学过的知识帮小红合理安排一下么？你的安排用了多长时间，和同桌互相说一说。（2）、小明早上起床后，洗脸刷牙3分钟，读英语20分钟，叠被子5分钟，整理书包2分钟，吃饭10分钟，听广播20分钟。想一想：小明应该怎样合理安排最省时间。
2、结果反馈。
请学生汇报自己的解决方案，通过比较得出最省时合理的安排，学生通过举手汇报自己的结果是否是最合理省时的。
3、反思总结。
同学们，这节课你有哪些收获？你遇到困难用了怎样的策略解决呢？
我们一起学习了合理安排事情的顺序、能同时做的事情同时做能节省时间，其实在生活中还有很多这样的例子，你可以找一找。
我希望大家通过这节课的学习，能够合理地安排自己的生活和学习，做一个珍惜时间的人！
第三部分辅助设计。
写有沏茶各程序的纸卡。
洗茶壶接水烧水沏茶合计时间。
1分钟。
1分钟8分钟。
1分钟。
找茶叶。
1分钟洗茶杯。
2分钟。
三、练习作业设计。
课后找可以用本节课学到的知识解决的问题。
11分钟。
植树问题教学设计
教学内容：
人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级下册第1。
17、118页例。
1、例2。教学目标：
1．利用生活中的问题，通过动手操作的实践活动让学生发现分的间隔数与植树棵数之间的关系，并能利用规律来解决简单植树的问题。
2．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。过程与方法：
经历解决实际问题的过程，体验分析解决问题的方法。情感态度与价值观：
体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识和能力，收到热爱劳动，保护环境的教育。教学重点：
理解掌握解决问题的规律。教学难点：
能运用规律解决实际问题。教学、具准备：
尺子、树、纸条等。
教学过程：
一、谈话引入，教学“间隔”1．猜一猜。
同学们你们喜欢猜谜语吗？今天老师给你们带来一则谜语你们想猜吗？两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。这是什么呢？（手）。
2、教学“间隔”的含义。
师：同学们，在我们的身边到处有数学。请你们伸出一只手张开手指，仔细观察，你看到了什么？（5个手指，4个空）这4个“空”也可以说成4个“间隔”，5个手指之间有4个间隔，那4个手指之间有几个间隔？3个手指之间呢？（请生在自己的手上指一指）2个手指之间呢？（全班一起找）通过刚才我们找手指数和间隔数，你发现了什么？谁来说说。（手指数比间隔数多1或间隔数比手指少1。）。
师：你们真聪明！发现了手指数与间隔数之间的关系，像这类问题其实就是——植树问题（揭示课题）。今天这节课我们就一起来研究植树问题。
二、探究新知。
1．小黑板出示：
同学们在20米长的小路一边植树，每隔5米栽一棵。一共需要多少棵树苗？
（1）学生读题，理解题意。
（2）独立思考，再小组合作，探究植树的方案。（3）学生在黑板上展示自己的作品。2.师小结各种方法，并板书。
3、尝试应用。
小黑板出示题目：
同学们在100米长的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共需要多少棵树苗？学生独立完成，集体订正。
三、巩固练习。
师：同学们真能干！其实在我们的生活周围存在许多类似的植树问题.学生完成例二后的做一做。
小结：同学们真棒！不仅能通过自己的观察、思考找到植树问题中当两端都栽树时棵数=间隔数+1，只栽一端的话：棵树=间隔数；两端都不栽的话：棵树=间隔数-1；而且还运用规律解决了生活中的实际问题。
四、全课总结。
1．通过这节课的学习你有什么收获？
2．其实植树问题里还有许多有趣的知识，如植树时有时需要一头栽一头不栽，在圆形的球场一周栽树的问题等，这些都需要同学们在以后的学习中开动脑筋，积极思考才能找到解决问题的好方法。
特点。
植树的棵树。
间隔数。
棵数与间隔数的关系两端都栽：
棵数=间隔数+1只栽一端：
棵树=间隔数两端都不栽：
教学反思：
“植树问题”是新课标人教版四年级下册的内容，教材将植树问题分为几个层次：两端都种、两端不种、及封闭图形。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究上都很重要的数学思想方法——化归思想。本课的教学，并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。借助内容的教学发展学生的思维，提高学生一定的思维能力。
我所执教的这节课主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。因此在设计这节课时，我主要是运用这样的教学理念：以问题情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学活动为形式，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程，从中学到解决问题的思想方法。以此为基础，根据学生的认知规律，我设计了以下几个环节。
一、通过课前活动,以大家都熟悉的手为素材,从让学生初步认识间隔,感知间隔数与手指数的关系。
二、以一道植树问题为载体，营造突破全课教学重点及难点的高潮。
三、以生活中植树问题的应用为研究对象，引导学生了解植树问题的实质。
四、多角度的应用练习巩固，拓展学生对植树问题的认识。
反思整个教学过程，我认为这节课有以下几点做得比较好：
一、创设浅显易懂的生活原型，让数学走近生活。
创设与学生的生活环境和知识背景密切相关的、学生感兴趣的学习情境有利于学生积极主动地投入到数学活动中。课前活动时，我选择学生的小手为素材，引入植树问题的学习。学生在手指并拢、张开的活动中，清晰地看出手指的个数与空格数之间是相差1的。然后做快速问答的游戏，使学生直观认识并总结出了间隔和点数的关系，为下面的学习作了铺垫，同时也激起了学生的学习兴趣。
二、注重学生的自主探索，体验探究之乐。
是学习的基础，生生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮助理解是学生建构知识的一个拐杖。有了这根拐杖，学生们才能走得更稳、更好。因此，在教学过程中，我注重了对数形结合意识的渗透。生活情景图引入后学生动手操作出示实例图示，引导学生在观察、点数形象图形后进行对比，发现两端植树时棵树与间隔数之间的关系！当学生对实物图有了清晰的认识后，教师将形象的图形抽象成线段图，让学生在脱离实物图后，依然能够发现棵树与间隔数之间的关系。学生直观的体会到了植树问题中相关的量，在观察思考后学生则进一步验证了棵树与间隔数之间的关系。这样就把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来，让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。
三、利用学生资源，加强生生合作。
学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异。生生之间的差异是学习的资源，这种资源应在小组交流的平台上得到充分的展示与合理的利用。
不足之处是：
1、自己的普通话不过关。
2、时间没掌握好，学生合作探究时花费时间长了，导致延时。
植树问题教学设计
1、通过猜测、试验、、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。
2、培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。
发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。
运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。
课件、直尺、学习纸。
（一）创设情境，引入新课。
教师：你们知道3月12日是什么节日吗？关于植树你知道些什么？（引导学生说诸如植树时两棵数之间有一定的距离，这些距离一般相等……这些与本课学习相关的信息。）。
教师：其实在植树中还隐藏着很多数学问题呢！今天我们这节课就来研究植树中的数学问题。（板书课题：植树问题）。
（二）充分经历，探究新知。
1、大胆猜测，引发冲突。
（1）读一读，说一说。
课件出示例1，引导学生获取相关数学信息。让学生读题，然后指名说一说：从题中你了解到了哪些信息？重点帮助学生弄清楚下列数学信息的含义：
“每隔5米栽一棵”是什么意思？
使学生明确“每隔5米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是5米，每两棵树之间的距离也叫间隔长度，也可以说成“两棵树之间的间隔是5米”。
“两端要栽”是什么意思？“一边”是什么意思？
（2）猜一猜，想一想。
让学生根据例题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树苗，教师对学生的猜测不发表评论，引导学生积极发表自己的看法。
教师：到底要栽多少棵呢？对不对呢？你打算怎样检验自己的猜想？
引导学生用画线段图的方法进行验证。
（设计意图：帮助学生厘清题意，让学生通过猜想答案，引起认知冲突，激发学生继续探究的欲望。）。
2、借助操作，探究规律。
（1）初步体验，化繁为简。
教师：为什么觉得很麻烦？
学生：因为100米里面有20个5米，太多了。
教师：也就是说100米在这道题中显得数据有点大，因此画图时会比较麻烦。像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况入手进行研究。比如，我们可以先选取100米中的一小段研究。
（2）教师演示，直观感知。
教师演示课件，边演示边说明。
教师：我们选取100米中的20米来研究，用一条线段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是说树的间隔是5米。（教师板书）。
教师；大家看一看，我们把这段路平均分成了几段？也就是有几个间隔？栽了几棵树？
引导学生说出20米长的一条路，间隔长度是5米，有4个这样的间隔，可以栽5棵树。
（设计意图：让学生体会复杂问题可以从简单问题入手的解题策略，并通过课件的演示，向学生示范线段图的画法，为学生下面的自主探究作好准备。）。
（3）动手操作，初步体验。
让学生自由选择100米中的一小段，动手画一画，看一看这一小段上，两端都要栽，一共要栽几棵树。
引导学生观察，在这些不同的画法中，有一个共同的地方：棵树比间隔数多1。
（4）合理推测，感知规律。
教师：不用画线段图，如果这条路长30米、35米……又应栽几棵树呢？请同学们拿出学习纸，填写表格。
学生填写表格，教师巡视，对个别学生进行指导和说明。
学生填写完表格后，小组交流汇报结果。
（5）归纳概括，理解规律。
教师：请大家认真观察表格，你发现在一条线段上栽树（两端要栽），间隔数和棵树有什么关系？将自己的发现在小组内说一说。
学生汇报自己的发现。
引导学生发现两端都栽树，植树的棵数比间隔数多1，也可以说间隔数比棵数少1。
教师：为什么两端都栽树，棵数比间隔数多1？
学生回答后，教师借助课件演示帮助学生进一步直观理解。
（设计意图：学生动手操作，合作交流。让学生在不断的操作和交流中，经历了观察、发现和感受的全过程，学到了解决问题的方法。）。
（6）即时巩固，强化规律。
（设计意图：通过这个小练习，使学生进一步掌握在两端都栽的情况下，树的棵数和间隔数之间的关系。）。
3、运用规律，验证例1。
学生尝试列式解决问题，教师巡视，有针对性地指导。
（设计意图：让学生经历猜测——试验——验证的探究过程，同时让学生明确每步算式的意义，以便于学生更好地理解植树问题的数学模型。）。
（三）回归生活，实际应用。
1、“做一做”第1题。
教师：这道题里没有植树呀，能用我们今天学的方法解决吗？
使学生明确应用植树问题的规律，可以解决生活中很多类似问题。在本题中把一盏路灯看成一棵树，也能用植树问题的规律来解决。
教师：其实植树问题，并不只是与植树相关，生活中有很多问题和植树问题相似，比如安装路灯、电线杆、设立车站等。
2、练习二十四1、2、3题。
让学生进一步感受到植树问题在生活中的广泛应用。
3、练习二十四第4题。
教师：这一题与例题有什么不同？
老师引导学生找出此题与例题的区别。例题是知道全长与间隔长度求棵数，而本题是知道间隔长度与棵数求路的全长。
教师：你是怎样计算的？为什么用36减1？
（设计意图：运用植树问题的数学模型解决生活中的类似问题，把植树问题进行拓展应用，使学生能举一反三，触类旁通，并让学生体会到数学与实际生活的紧密联系。）。
（四）课堂小结，畅谈收获。
通过本节课的学习，让学生了解两端都栽的情况下，棵数和间隔数的关系，这部分内容比较抽象，为了将难点化简，讲授新知前，我利用手指游戏导入，孩子很感兴趣，而且初步感受到了棵数、间隔数的关系。再从生活中抽取简单的植树现象，加以提炼，建立数学模型，再将这一数学模型应用于生活实际。
从学生感兴趣的猜谜和游戏入手，创设轻松愉悦的氛围，让学生初步感知棵数、间隔数的关系，为进一步的探究奠定了基础。这种学生感兴趣的学习情境有利于学生积极主动地投入到数学活动中。
体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。教学中，我创设了情境，为学生提供了充分思考的时间与空间，让学生从简单的问题入手，借助直观的图示，探索植树问题两端要栽的规律。借助图形，建立知识表象，注重对数形结合意识的渗透，使学生得到启迪，悟到方法，从而建立起学习的信心，进一步解决较复杂的问题，渗透一种化归思想。
“数学来源于生活，而又应该为生活服务。”让学生认识到只要善于观察，就会发现生活中的许多事例跟植树问题相似，引导学生要灵活运用所学知识来解决生活中的一些实际问题。
但这节课也有我颇感不足的地方，我觉得自己对学生的学习起点没有充分把握，没有注重学生逆向思维的培养，也没能很好地关注到全体学生，在以后的教学中，我还要注意把握好教材的度，适当进行取舍，更合理的安排好教学时间。
《搭配问题》教学设计
1、通过观察、思考、动手操作、合作交流等情境活动，在具体的生活情境中，使学生初步掌握合理有序的搭配方法和策略。
2、结合生活实际，培养学生有序思考问题的能力，使学生养成不重复、不遗漏的全面思考问题的习惯，培养学生解决生活中数学问题的意识。
通过合作学习来解决问题，并且感知：要做到既不重复，也不遗漏，就必须按照一定的顺序去进行观察与操作。
训练学生有序的思考能力和全面思考习惯。
（一）、创设情境、引入新知。
1、这节课我们一起来研究一个有趣的数学问题——搭配中的学问。
2、什么是搭配呢?搭配中又有什么学问和奥妙呢？认真学完了这节课，你们就明白了！
3、“营养配餐中心”的王师傅，交给我们三（5）班的同学一个任务，板书：配菜。
王师傅想在你们当中聘请一名优秀配菜师和两名优秀服务员，你们愿意参加应聘吗？
（二）、搭配菜谱、探究规律。
活动1：给星期一的菜谱配菜。
1、王师傅考大家来了，请看：
课件出示：星期一的菜谱。
荤菜。
肉丸子。
素菜。
白菜。
冬瓜。
2、星期一的菜谱里都有些什么菜啊？你们知道什么是荤菜，什么是素菜吗？
3、王师傅有个要求,请看：一个盒饭中含一个荤菜和一个素菜，你打算怎样配菜呢？
4、学生思考并与同座交流自己的想法。
5、还有别的搭配方法吗？你觉得这样一荤一素搭配好吗？
6、通过刚才的配菜，大家可以看出来，一个荤菜和一个素菜可以有几种搭配方法呢？在学生独立思考与交流的基础上，老师要注意有意识的引导学生学会用图例和方案这两种方法来表示出搭配的过程，但不必特别强求和硬性规定，让学生自由的选择，如果学生有其他有创新的方法，就推荐给大家。
活动2：给星期三的菜谱配菜。
1、星期一大家总结出有2种配菜方法，那么星期三呢，请看：
课件出示星期三的菜谱。
荤菜。
牛排。
鱼
素菜。
豆腐。
油菜。
2、如果你能用一荤一素的方法搭配好所有的菜，我王师傅将聘请你为本店的服务员。
（1）请同学在小组内试着配菜，并且把你的想法在小组上交流。
（2）哪个小组愿意把你们的配菜方法说给大家听。
（3）怎样搭配，才不会重复，又不会遗漏呢？
（4）怎样按着一定顺序搭配呢？有几种方法？
（6）其它同学也能按一定的次序进行配菜吗？把你的配菜方法说给同桌听一听。
（7）这两种搭配方法有什么相同和不同的地方？在教学过程中可以将这种配菜现象抽象为数学知识,以荤菜为准,每种荤菜和一种素菜都有2种搭配方法,有两种荤菜就有2乘2等于4(种)方法.
这次的活动都是2种要注意要回答这个问题时，要让学生发现如果你倒过来写这也只能算是一种方法，要注意学生理解成有4种搭配方法，这种错误的想法。
活动3：给星期五的菜谱配菜。
课件出示星期五菜谱。
荤菜。
肉丸子。
虾
素菜。
白菜。
豆腐。
冬瓜。
2、谁能第一个配出所有的菜，王师傅将聘他为我店配菜部的经理。
3、请同学们试着配菜，然后说给大家听。引导学生以一种菜为准与另一种菜搭配.
思考：通过刚才的配菜，同学们发现了什么规律？
让学生自由发现，然后小结：可以用荤菜的数量×素菜的数量=几种配菜方法。
板书：1荤×2素=2种。
2荤×2素=4种。
2荤×3素=6种。
（三）、实践应用、解决问题。
活动1：搭配路线。
2、说说：一共有几条路可以走呢？
（1）你能用字母表示出几条路线吗？
（2）哪一条最近呢？你能帮小淘气选一条吗？
（3）回来时有几条路线呢？你能用字母把路线表示出来？
活动2：搭配服装。
其实，不仅菜要搭配，生活中还有许多需要搭配的地方，笑笑要去外婆家做客，那衣柜里有这样几件衣服：两件是上衣，叫上装，两条裤子和一条裙子叫下装，一件上装和一件下装，要配成一套衣服可以怎样搭配呢？一共有几种搭配方法呢？在配菜的过程中,先让让用序号来表示衣服和裤子,便于叙述.
2、请你和同桌一起试着配一配。
3、那么今天下午笑笑穿哪套衣服去做客合适呢？为什么？谁来帮忙选一选。
4、看来穿衣服也需要搭配，搭配适当，会使我们生活更美好，更加丰富多彩。
活动3：握手中的学问。
（四）、联系生活、课后延伸。
这节课有什么收获？你想利用今天所学的知识设计一些有关搭配的其它问题吗？
《租船问题》教学设计
引导学生通过对“租船费用”问题的研究，掌握先假设再根据假设结果进行逐步调整的基本方法，培养学生的应用知识解决实际问题的能力。
（二）过程与方法。
经历自主探究“租船费用”最省的过程，感受数据变化的规律性，培养学生独立思考、独立解决问题和积极参与学习活动的能力和意识。
（三）情感态度和价值观。
体会数学与生活的紧密联系，感受数学应用的灵活性、广泛性和优化思想。
教学重点：掌握先假设，再根据假设逐渐调整的基本方法。
教学难点：通过对现实数据的分析进行合理调整。
课件、学习单。
（一）激趣引入，提出问题。
（播放歌曲伴奏）。
预设：
生：《让我们荡起双桨》。
预设：
生：北海划船。
3、师：大家想象一下，和风旭日，杨柳如茵，轻摇橹桨，泛舟河中，是多么惬意的事情呀！别光美，你知道吗？这划船里也有不少学问呢？今天我们这节课就来研究《租船问题》。
【设计意图】良好的开端是成功的一半。从现实生活的事例引出研究内容，不但可以激发学生的探究兴趣，而且可以提升学生用数学的眼光观察生活，审视事物和用已有知识解决实际问题的意识。
《植树问题》教学设计
“植树问题”在实际生活中应用比较广泛，它通常是指沿着必须的路线植树，这条路线的总长度被平均分成若干个间隔，由于路线的不同以及植树要求不同，路线被分成的间隔数和植树的棵数之间的关系就不同。本节课就是要渗透有关植树问题的一些思想方法，透过学生的动手操作、自主探究来发现现实生活中它们的规律，，抽取出其中的数学模型，然后再用规律解决植树中的相关问题。教学目标：
1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。
2.掌握“植树问题”中三种状况：两端都要种，两端都不种，只种一端的解题方法。
教学重难点：
掌握“植树问题”中三种状况：两端都要种，两端都不种，只种一端的解题方法。
教具学具：
绳子、挂图、泡沫、小树、题卡
教学过程：
1.小游戏：
点名学生动手操作，给绳子打3个结并观察：给绳子打3个结，会把绳子分成几个间隔？（有三种状况：4个、3个、2个）（解释“间隔”的意思）
透过刚才的游戏，你得出了什么结论？（强调结数和间隔数的三种关系）点评：透过游戏激趣，引出“间隔”、“间隔数”的概念教学，由于有绳子打结作铺垫，抽象概念得到了具体化，同时间接渗透了间隔与间隔数两者之间的关系，为探究新知打下良好的基础。
2.导入新课：这天这节课我们就来学习和间隔有关的植树问题（板书课题：植树问题）
点评：所选例题具有很强的开放性，同时以“海南国际旅游岛建设”引入例题，体现了数学与生活紧密联系，让学生在简单愉快的生活化的课堂环境中学习数学。
2.分组动手操作（分八小组，每组6人），在泡沫上“植树”，
要求：（1）计算一共需要准备多少棵树苗
（2）思考棵数与间隔数的关系。
点评：学生亲自动手操作，并透过仔细观察、交流讨论，有效促进学生思维活动的体验以及情感的体验过程，提高了学生分析问题和解决问题的潜力，把感性认识上升为理性认识。
3.汇报结果：
（1）两端都种：50÷5+1=11（棵）结论：棵数=间隔数+1
（2）只种一端：50÷5=10（棵）结论：棵数=间隔数
（3）两端都不种：50÷5-1=9（棵）结论：棵数=间隔数-1
4、总结（学生汇报教师书写）：
（1）两端都种：棵数=间隔数+1
（2）只种一端：棵数=间隔数
（3）两端都不种：棵数=间隔数-1
点评：孔子说：“吾听吾忘，吾见吾记，吾做吾捂！”学生在动手操作的过程中，仔细观察，用心思考，在操作的过程中充分体验，充分交流，加深对植树问题三种状况的理解。结论的得出也就水到渠成了。
1、做一做：
2、数学竞技场：分组竞赛，每组派代表选题，解答对得相应的分值，解答错则机会让给其他表现好的小组，总分最高的小组获胜。
（1）挂灯笼（20分）：要在长90米的教学楼上每隔5米挂一个灯笼，需要准备多少个灯笼？（两端都不挂）
（2）插彩旗（20分）：校园要在长12米的国旗台前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗？（两端都插）
（6）街道上（50分）：在一条全长2000米的街道两旁每隔50米安装一盏路灯，一共需要几盏灯？（两端都安装）
这节课我们学习了什么资料？你还有什么疑问？（植树问题的三种状况）
植树问题
两端都种：棵数=间隔数+1
只种一端：棵数=间隔数
两端都不种：棵数=间隔数-1
例题：寰岛小学决定美化校园，要在长50米的塑胶跑道的
一侧每隔5米植一棵树，一共需要准备多少棵树苗？
两端都种：50÷5+1=11（棵）
只种一端：50÷5=10（棵）
两端都不种：50÷5-1=9（棵）
（1）挂灯笼：要在长90米的教学楼上每隔5米挂一个灯笼，需要准备多少个灯笼？（两端都不挂）
（2）插彩旗：校园要在长12米的国旗台前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗？（两端都插）
（6）街道上：在一条全长2000米的街道两旁每隔50米安装一盏路灯，一共需要几盏灯？（两端都安装）
教学后记：
本节课旨在透过学生的学习活动让学生发现数学规律，建立植树问题的数学模型，理解“棵数”与“间隔数”的关系，从而发展学生的数学应用意识，培养学生主动探究和合作学习的精神，最终掌握植树相关问题的解决办法。总的来说，本节课学生参与面广，用心性和主动性得到充分发挥，课堂效率也高，较好地展示了动手操作、合作学习的优势，主要体现了以下几点：
本节课，学生以小组为单位，利用手中的学具设计不同的植树方案，有利于学生发挥小组交流合作的优势，学生在相互的表达和倾听中促使思路的清晰化，促进知识结构的构成，提高了学生的思维水平，完善了学生的认知结构。
本节课的教学我既注重教学过程，也注重教学效果。在练习环节中，我设计了有梯度的练习，体现了分参次教学。同时我还从不同的角度引导学生运用所学知识解决一些生活中常见的植树相关问题，有效实现了生活问题数学化、数学问题生活化的目的。由于练习的解答采取竞赛的方式，充分调动了学生学习的用心性，优化了课堂教学效果，大大提高了课堂教学效率。（数学竞技场的练习题学生大约能够做5道题，其余的题可留到第二课时再完成。）
本节课，我透过引导学生动手操作（模拟植树）------交流讨论（植树方案）------得出结论（三种植树问题的解决方法）-----应用结论（解决生活中植树的相关问题），充分体现学生的主体作用，教师只是做了适时的点拨。
解决问题教学设计
教学目标：
1.在直观的情境中想到转化，并应用图形的平移和旋转知识进行图形的等积，等周长的变形.
2.在解决实际问题过程中体会转化的含义和应用的手段，感受转化在解决这个问题时的价值。
3.进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的“转化”意识,提高学好数学的信心.
教学重点:感受“转化”策略的价值，会用“转化”的策略解决问题。
教学难点：会用“转化”的策略解决问题。
教学准备：电子课件、实物投影。
预习作业：
教学过程：
预习效果检测分别出示两组图片。
（3）现在你能看出这两个图形的面积相等吗？学生互相交流合作探究。
学生得出：第一个图形：上面半圆向下平移5格。
第二个图形：下半部分凸出的两个半圆分割出来，以直径的上面端点为中心，分别按顺时针和逆时针方向旋转180度。
教师在电子白板上将图形平移、旋转、拼合，图形的变化过程迅速呈现在学生眼前，学生清晰直观地感受到了，从而化解了理解上的障碍。
师：你知道你刚才比较时运用了什么策略吗？
教师板书转化，将课题补全（用转化的策略解决问题）。
在以往的学习中，我们曾经就运用转化的策略解决过一些问题，回忆一下。同桌交流。学生充分列举，教师媒体配合演示并板书。
这些运用转化的策略解决问题的过程有什么共同点？（把新问题转化成熟悉的或者已经解决过的问题。）。
转化是一种常用的、也是重要的解决问题的策略。下面我们就用转化的策略来解决一些题目。
空间与图形的领域。
1、检查课本练习十四第二题。你是怎样用分数表示图中的涂色部分的？
2、检查课本练一练，指名学生口答。
转化成什么图形可以使计算简便？怎样转化？
3、检查练习十四第三题。
4、试一试：1/2+1/4+1/8+1/16。
这道题你是怎样求和的？小组交流。
5、练一练4（课本练习十四1）。
每一排的点分别表示每一轮参加比赛的球队，把两个点合成一个点的过程表示进行了一场比赛。淘汰制是指每场比赛都要淘汰1支球队。
三、当堂达标：完成补充习题对应的练习并交流反馈。
四、故事启迪，领悟转化的技巧。
数学家爱迪生求灯泡的容积的故事（幻灯片）。
有一次，爱迪生把一只灯泡交给他的助手阿普顿，让他计算一下这只灯泡的容积是多少。阿普顿是普林顿大学数学系高材生，又在德国深造了一年，数学素养相当不错。他拿着这只梨形的灯泡，打量了好半天，又特地找来皮尺，上下量了尺寸，画出了各种示意图，还列出了一道又一道的算式。一个钟头过去了。
爱迪生着急了，跑来问他算出来了没有。“正算到一半。”阿普顿慌忙回答，豆大的汗珠从他的额角上滚了下来。“才算到一半？”爱迪生十分诧异，走近一看，哎呀在阿普顿的面前，好几张白纸上写满了密密麻麻的算式。“何必这么复杂呢？”爱迪生微笑着说，“你把这只灯泡装满水，再把水倒在量杯里，量杯量出来的水的体积，就是我们所需要的容积。”“哦！”阿普顿恍然大悟。他飞快地跑进实验室，不到1分钟，没有经过任何运算，就把灯泡的容积准确地求出来了。
听了这个故事，你明白了什么道理？
五、课堂总结：
多位数学家说过：“什么叫解题？解题就是把题目转化为已经解过的题。今天我们学习了用转化的策略解决问题，在解决问题时我们要善于运用转化，用好转化策略，才能正确解题。
《相遇问题》教学设计
教学目标：
1、通过教学，引导学生认识“相遇问题（求相遇时间）”的特征，理解数量关系，并能解答求相遇时间问题应用题。
2、通过组织学生分组讨论，培养学生合作与交流的意识。
3、结合生活实例，培养学生收集信息、处理信息和解决实际问题的能力。
教学重点：
“求相遇时间问题”的特征和解题方法。
教学难点：
“求相遇时间问题”的特征和解题方法。
教学用具：
多媒体课件一套。
教学过程：
一、激趣引入，复习旧知。
1、小明家离学校1500米，小明每分钟行100米。从家到学校要用多少分钟？
2、口头列式1500/100=15分钟。
3、复习“速度”、“时间”、“路程”三者之的数量关系。
（板书：时间=路程/速度）。
二、学习新课。
读题分析。
思考：这里的460米是几个人走的？
两人是怎样走的.？
一份钟两人一共行了多少米？
（第三问时：用课件演示帮助，学生理解）。
学生尝试练习。
评讲板演，理清解题思路，概括解题方法。
教师板书：60+55=115米。
460/115=4分钟。
综合算式：460/（60+55）。
=460/115。
=4分钟。
质凝：求相遇的时间应先求什么，再求什么？
你知道吗？相遇时他们各行了多少米？
揭示课题：求相遇时间。
2、试试。
三、变式深化。
1、对比练习。
比一比你能找到两题之间的联系吗？
2、变式应用。
四、小结。
今天这节课主要学习了什么内容？你获得什么本领？
五、课堂作业。
练一练的第2——5题。
板书设计：
60+55=115米。
460/115=4分钟。
综合算式：460/（60+55）。
=460/115。
=4分钟。
鸽巢问题教学设计
1、教学内容：人教版义务教育教科书六年级下册第68页例1及做一做。
2、教材地位及作用。
本单元用直观的方法，介绍了“鸽巢问题”的两种形式，并安排了很多具体问题和变式，帮助学生加深理解，学会利用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。实际上，通过“说理”的方式来理解“鸽巢问题”的过程就是一种数学证明的雏形，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。
（二），才能灵活运用这一原理解决各种实际问题。
要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主体性。
2、思维特点：知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。因此教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识发生、发展的过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不但知其然，更要知其所以然。
根据《数学课程标准》和教材内容以及学生的学情，我确定本节课学习目标如下：
知识性目标：初步了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢问题”的含义，会用此原理解决简单的实际问题。
能力性目标：经历探究“鸽巢问题”的学习过程，通过实践操作，发现、归纳、总结原理，渗透数形结合的思想。
情感性目标：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，感受到数学的魅力。
教学重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
教学难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
教法上本节课主要采用了设疑激趣法、讲授法、实践操作法。根据六年级学生的理解能力和思维特征，为使课堂生动、高效，课堂始终以设疑及观察思考讨论贯穿于整个教学环节中，采用师生互动的教学模式进行启发式教学。
学法上主要采用了自主合作、探究交流的学习方式。体现数学知识的形成过程，让学生在自己的经验中通过观察，实验，猜测，交流等数学活动形成良好的数学思维习惯，提高解决问题的能力，感受数学学习的乐趣。
在教学设计上，我本着“以学定教”的设计理念，把教学过程分四环节进行：设疑导入，激发兴趣——自主操作，探究新知——归纳小结，形成规律——回归生活，灵活应用。
在导入部分，通过抽扑克牌“魔术”，激发学生的兴趣，引入新知。
根据学生学习的困难和认知规律，我在探究部分设计了三个层次的数学活动。
（一）实物操作，初步感知。
学生通过例1要求通过“把4枝铅笔放入3个笔筒”的实际操作，解决3个问题：
1、怎样放？
重点是让学生明确如果只是放入每个笔筒中的枝数的排序不一样，应视为一种分法，并引导其有序思考，为后面枚举法的运用扫清障碍。
2、共有几种放法？
这里主要是孕伏对“不管怎样放”的理解。
3、认识“总有一个”的意义。
通过观察笔筒中铅笔枝数，找出4种放法中铅笔枝数最多的笔筒中枝数分别有哪几种情况，理解“总有一个”的含义，得到一个初步的印象：不管怎么放，总有一个笔筒放的枝数是最多的，分别是2枝，3枝和4枝。
（二）脱离具体操作，由形抽象到数。
通过“思考：把5枝铅笔放入4个笔筒，又会出现怎样的情况？”由学生直接完成表格，达成三个目的：
1、理解“至少”的含义，准确表述现象。
（1）通过观察表格中枝数最多的笔筒里的数据，让学生在“最多”中找“最少”。
（2）学会用“至少”来表达，概括出“5枝放4盒”、“4枝放3盒”时，总有一个笔筒里至少放入2枝铅笔的结论。
2、理解“平均分”的思路，知道为什么要“平均分”。抓住最能体现结论的一种情况，引导学生理解怎样很快知道总有一个笔筒里至少是几枝的方法——就是按照笔筒数平均分，只有这样才能让最多的笔筒里枝数尽可能少。
3、抽象概括，小结现象。
通过“4枝放入3个笔筒”、”5枝放入4个笔筒”等不同的实例让学生较充分地感受、体验、发现相同的现象，让学生抽象概括出“当物体数比抽屉数多1时，不管怎么放，总有一个抽屉至少放入2个物体”，初步认识鸽巢原理。
（三）学生自选问题探究。
首先设下疑问：“如果物体数不止比抽屉数多1，不管怎样放，总有一个铅笔盒中至少要放入几枝铅笔？”这一层次请学生理解当余数不是1时，要经历两次平均分，第一次是按抽屉的平均分，第二次是按余下的枝数平均分，只有这样才能达到让“最多的盒子里枝数尽可能少”的目的。
在学生经历了真实的探究过程后，我将本节课研究过的所有实例通过课件进行总体呈现。让学生通过比较，总结出抽屉原理中最简单的情况：物体数不到抽屉数的2倍时，不管怎样放，总有一个抽屉中至少要放入2个物体。
研究的问题来源于生活，还要还原到生活中去。
在教学的最后，请学生用这节课学的鸽巢原理解释课始老师的魔术问题，进行首尾的呼应；再让学生应用“鸽巢原理”解决的生活中简单有趣的实际问题，激发学生的兴趣，进一步培养学生的“模型”思想，让学生能正确地找出问题中什么是待分的“物体”，什么是“抽屉”，让学生体会抽屉的形式是多种多样的。同时也让学生感受到数学知识在生活中的应用，感受到数学的魅力。
《解决问题》教学设计
苏教版五年级上册第63—64以及相应的练习。
1、从解决简单的实际问题的过程中，体会用“一一列举”策略的特点和价值，能不遗漏，不重复找到符合要求的所有答案。
2、通过反思和交流，进一步积累解决问题的经验，发展思维的条理性和严密性，从而使学生获得解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心。
体会策略的价值，感受策略带来的好处，使学生能主动运用所学的策略解决问题。
在学习过程中，能主动反思自己的解题过程提升对策略的认识。
一、导入。
出示草原牛羊成群图。
二、探究策略。
1、初次探究。
小黑板出示：用18根1米长的栅栏围成一个长方形的羊圈。
问：根据这句话的信息你想采用什么方法来帮牧民叔叔呢？
2、进一步探究。
问：你能把符合要求的长和宽可能性一一列举出来吗？
学生填写第63页的表格。
3、体会列表的特点。
问：反思一下刚才的思考过程，你有什么体会？
板书：有序（有条理）一一列举不遗漏不重复。
让学生再次说说应该怎样有条理地思考。
出示：像这样有条理的把可能性一一列举出来，从而找到问题的答案，这种解决问题的策略就叫列举。在列举时要注意按照一定的顺序，这样才能做到不重复、不遗漏。
4、进一步引导。
这几种围法中牧民叔叔会喜欢那种呢？为什么呢？
出示：周长相等的长方形，长和宽的差越大，面积就越小；长和宽的差越小，面积就越大。
三、体会策略中的技巧。
出示例题2。
读题后问：“最少订阅1本，最多订阅3本”是什么意思？
小组讨论并集体交流。
3+3+1=7种。
（有一定的规律列举，不重复，不遗漏。）。
四、巩固练习。
问：根据题意你想到了什么？用什么策略解决这个问题？
交流，说出列举思考的过程。
五、交流中总结收获。
这节课你最大的收获是什么？“一一列举”对我们解决生活问题有什么好处？
六、课堂练习。
做练习十一的第1—3题。
解决问题的策略这一单元是采用列表的方法收集，整理信息，并在列表的过程中寻求解决实际生活问题的有效方法。体会解决问题的策略常常是多样的，同一个问题可以用不同的策略，从不同的角度去分析。例1利用学生对长方形与它的长和宽关系的已有认识，要求学生找出用18根1米的栅栏围成长方形的各种方法，在寻找策略中体会“一一列举”的特点和价值。例2是在例1的基础上启发学生用“一一列举”的策略解决实际问题时，要不重复、不遗漏地进行思考过程。在探讨中让学生积极参与，感受解决问题的策略是在具体生活中的运用，从而激发学生主动运用所学到的策略解决简单的实际问题的兴趣。
鸽巢问题教学设计
教学内容：教科书第68、69页例1、2。
教学目标：
1、使学生经历将一些实际问题抽象为代数问题的过程，并能运用所学知识解决有关实际问题。
2、能与他人交流思维过程和结果，并学会有条理地、清晰地阐述自己的观点。
教学重点：分配方法。
教学难点：分配方法。
教学方法：列举法分析法。
学习方法：尝试法自主探究法。
教学用具：课件。
教学过程：
一、定向导学（3分）。
（一）游戏引入。
1、游戏要求：开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下。
2、讨论：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”这句话说得对吗？
游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象。
引入：不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学？你知道这是什么道理吗？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。
（二）揭示目标。
理解并掌握解决鸽巢问题的解答方法。
二、自主学习（8分）。
1、看书68页，阅读例1：把4枝铅笔放进3个文具盒中，可以怎么放？有几种情况？
（1）理解“总有”和“至少”的意思。
（2）理解4种放法。
2、全班同学交流思维的过程和结果。
3、跟踪练习。
68页做一做：5只鸽子飞回3个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？
（1）说出想法。
如果每个鸽舍只飞进1只鸽子，最多飞回3只鸽子，剩下2只鸽子还要飞进其中的一个鸽舍或分别飞进其中的两个鸽舍。所以至少有2只鸽子飞进同一个鸽舍。
（2）尝试分析有几种情况。
（3）说一说你有什么体会。
三、合作交流（8）。
1、出示例2。
把7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书？（1）合作交流有几种放法。
不难得出，总有一个抽屉至少放进3本。
（2）指名说一说思维过程。
如果每个抽屉放2本，放了6本书。剩下的1本还要放进其中一个抽屉，所以至少有1个抽屉放进3本书。
2、如果一共有8本书会怎样呢10本呢？
3、你能用算式表示以上过程吗？你有什么发现？
7÷3=2……1（至少放3本）。
8÷3=2……2（至少放4本）。
10÷3=3……1（至少放5本）。
4、做一做。
11只鸽子飞回4个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？
四、质疑探究（5分）。
小结：先平均分配，再把余数进行分配，得出的就是一个抽屉至少放进的本数。
2、做一做。
69页做一做2题。
五、小结检测（10）。
（一）小结。
物体的数量大于抽屉的数量，总有一个抽屉里至少放进（商+1）个物体。
（二）检测。
1、填空。
（1）7只鸽子飞进5个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同伴的鸽舍里。
（2）有9本书，要放进2个抽屉里，必须有一个抽屉至少要放（）本书。
（3）四年级两个班共有73名学生，这两个班的学生至少有（）人是同一月出生的。4、任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的'和是（）数。
2、选择。
3、幼儿园老师准备把15本图画书分给14个小朋友，结果是什么？
六、作业（6分）。
完成课本练习十二第2、4题。
板书。
抽屉原理。
物体的数量大于抽屉的数量，总有一个抽屉里至少放进（商+1）个物体。
《解决问题》教学设计
1、通过实践活动，使学生理解“一个数是另一个数的几倍”的含义，体会数量之间的关系。
2、让学生经历将“求一个数是另一个数的几倍是多少”的实际问题转化为“求一个数里含有几个另一个数”的数学问题的过程，初步学会用转化的方法来解决简单的实际问题。
3、让学生会用自己的语言表达解决问题的大致过程和结果。
4、让学生在活动中获得积极的体验，感受数学与生活的联系。
经历转化过程，初步学会用转化的方法来解决简单的实际问题。
让学生学会用转化的方法来解决简单的实际问题，会用自己的语言表达解决问题的大致过程和结果。
教具：课件、小棒若干根。
学具：每人小棒若干根，同桌两人一张练习纸、一支水彩笔。
设计理念：遵循《数学课程标准》的要求，从学生的认知水平和已有的知识经验出发，给学生提供愉快的学习环境，让学生通过学生动手操作、自主探索、思考交流，积极参与数学活动，在生动的教学情境中自主收集信息，提出问题，解决问题。教学中注重学生的情感体验，关注学生的学习过程，让学生在活动中获得积极的体验，感受数学与生活的联系。
（一）初步感知。
1、引入：小朋友们平时喜欢用小棒摆东西吗？会用小棒摆什么呢？然后教师展示自己摆的小花伞，得出摆一把小花伞用4根小棒。
2、动手：学生动手摆小花伞，指名一位学生在黑板上摆。
3、交流：（1）说说你摆了几把小花伞，用了几根小棒？你是怎么知道的？
（2）观察黑板上：×××用的小棒根数和老师用的小棒根数有什么关系呢？学生说出的关系可能有求和、比多少、还有倍数关系。如果没有倍数关系，可以引导学生：除了小朋友们说的求和、比多少，如果换一种说法，说说我们用的小棒根数的倍数关系，你会吗？得出：×××用的小棒根数是老师的3倍。
（3）你又是怎么知道×××用的小棒根数是老师的3倍的呢？有些学生可能是直接通过观察，有些学生还可能会将求12是4的几倍转化为12里面有几个4，并用除法计算。
（4）12÷4=3表示什么意思？单位怎么写？得出：12是4的3倍，说明倍表示的是两个数之间关系，不是单位名称，所以3后面什么也不用写。
（5）让学生说说自己用的小棒根数是老师的几倍。
4、引出课题：用倍的知识去解决问题。
（二）进一步感知。
1、引入：森林里正在举行动物运动会，一起去看看。
2、出示：跳远比。
松鼠：
袋鼠：
猜一猜：袋鼠跳的长度是松鼠的（）倍。
3、出示数据，电脑验证。
１、引导学生收集信息并自主提出问题。
出示：爬行比赛。
蜗牛24只毛毛虫6只；乌龟4只。
学生提的问题能口答的直接口答。（如求和的或者比多少的）。
从学生的回答中摘录：“蜗牛的只数是毛毛虫的几倍？”或“蜗牛的只数是乌龟的几倍？”
３、比较两个问题，说说你有什么发现？
引入：闯关比赛。
1、第一关：估一估。
估一估，左边公鸡的只数是右边的几倍？
图片出示：左边20只公鸡右边5只。
2、第二关：“阳光伙伴”体育运动。
出示图（略）。
要求列式表示参加各项活动的人数之间有倍数关系。
3、第三关：开启智慧大门。
出示智慧大门图。
1、提示学生：智慧大门上方有12盏灯，小朋友必须开启一些灯，而且开启的盏数与关着的有倍数关系。如开启——10盏，关着——2盏。10是2的5倍。
要求同桌合作用彩色笔涂色，探究不同的涂色方法。
（五）、课堂总结深化主题。
说说这节课你有什么收获？
相遇问题教学设计
相遇问题是和人们生活、生产息息相关的数学的知识。本课研究两个物体在运动中的速度、时间和路程的数量关系。在这之前，学生已掌握的是关于一个物体运动的情况，了解了速度、时间、路程的相关概念，有一定的生活经验，但欠缺生活经验与所学知识之间的联系。
设计思想：
（1）注重生活资源与课堂资源的整合，为学生创新奠定必要的认知基础。
（2）注重数学素养和信息素养的整合，为学生创新提供另一条思考的路径。
理念：
（1）注重将已有的知识、经验与教师通过书本、网络所提供的资源进行整合，从而实现教学目的。
（1）知识与技能：
了解相遇问题的应用题的基本结构，掌握解题方法。
（2）过程与方法：
经历观察、分析、概括的过程，使学生逐步形成观察、分析、概括的能力。通过自主探索，动手实践，合作交流，培养学生解决实际问题的能力。
（3）情感态度与价值观：
a：激发学生主动参与活动的热情，培养人人参与学习和自觉把数学知识应用实际生活的意识。
b：培养学生在生活中提出数学问题的意识。
重点：了解相遇问题的应用题的基本结构，掌握解题方法。
难点：掌握相遇问题的出发时间、出发地点、运动方向、运动结果的知识要点及相互关系。
（一）创设情境
1、复习旧知，引发联想
画面演示，画外音叙述：
这是一列货车，每小时行50千米，照这样的速度，4小时能行多少千米？
这是一列客车，每小时行60千米，照这样的速度，4小时能行多少千米？
请学生谈谈对这两道题的想法。
2、学生表演，理解概念
刚才，大家对前面的知识掌握的很好，今天，我们就要在速度、时间、路程关系的基础上，研究稍复杂的行程问题（师板书课题）。在学习新课之前，有四个词，请同学们理解一下。可以一人单独思考，用双手演示进行理解，也可以两人配合表演。
屏幕上依次闪动出现：相对、同时、相遇、相距
（1）请学生用动作和语言把这四个词的意思表演出来。注意：相遇与相距的区分。
（2）老师叙述，学生表演。
两个小朋友从甲乙两地同时相对而行，5分钟时，两人相遇了。
提问：问这两位同学，每人走几分钟，再问大家，他们同时走了几分钟。
（二）尝试探索
1、出示例题
2、提出问题
看到例题，你会想到什么问题？
师生对问题进行筛选，重点解决下面几个问题：
（1）他们两1分钟走了多少路？2分钟呢？3分钟呢？
（2）4分钟的时候会出现什么情况？
（3）他们相遇时，小强和小丽所走的路程与他们两家相距多少米有什么关系？（让全班同学闭上眼睛思考）
3、列式讨论
（1）请同学用算式表达自己的思考过程。要能说出每一步的意思。
主要有两种思路：
第一种：65×4+70×4
第二种：（65+70）×4
4、认识速度和
5、质疑
“对这道题还有什么不同的想法或问题吗”
（三）巩固发展
1、基本练习
2、看图说题，列出综合算式。小组讨论，一人说题，其他人列式。
3、游戏
再请两位同学表演，并提问两人相对而行可能出现什么情况？
（1）两人相遇；
（2）行走一段未相遇；
（3）相遇后继续行走。
给两位同学带上不同的头饰。头饰上标有65米、70米字样，分别表示速度。
教师一边叙述，一边出示5分钟时间的牌子。
《搭配问题》教学设计
国标本数学四年级下册第50～51页。
1、从学生的生活实际出发创设情境，了解生活中的一些简单搭配现象，通过操作提出不同的搭配方案。
2、学生在探索不同搭配方案的过程中发现一些简单的规律，初步体会有序思想和符号化思想。
3、学生在活动中增强探索数学规律的兴趣，积累积极数学学习情感。
学会有序地思考，掌握求两类事物搭配的方法。
探究两类事物搭配的规律并灵活运用知识解决问题。
一、联系生活情境，导入新课。
2、所以，后人为了纪念他，每年都举办“华罗庚数学金杯赛”，可参赛的对象只有六、七年级的同学。为了激发大家学习数学的热情，三（1）班开展了争创“数学小能手”的比赛，我们来看看都有哪些同学获奖了。（显示五位同学）男女生情况怎样？（3女2男）。
3、设疑：学校五月份将评选校级“数学小能手”，假如在这5位同学中选1名男生和1名女生参赛，你准备怎样选？（学生说一说）。
4、刚刚你们说的每一种选法其实都是一种搭配，除了他们说的这些，还有没有其它搭配的方法呢？今天这节课我们就来探索事物搭配的规律。（板书：搭配的规律）。
设计意图：在设计这节课时，我把教学内容重新组织了一下。我以最近的华杯赛谈起，充分利用多媒体创设情景，以评选“数学小能手”为线索，使学生感受到数学就在身边，学习是一种乐趣，从而增强学生学好数学的信心，从中尝试到成功的喜悦。
二、合作探究，初步感知搭配，体会有序思想。
1、分类：既然要选择1男1女参赛，而图中男女混合在一起，眼花缭乱不易分辩，看来有必要先把他们……（演示分类），这样男女生就一目了然了。
2、合作探究：那下面我们就来动手找一找，看看有几种搭配方法？同桌两人，一人拿学具进行搭配，另外一人把搭配的情况记录在表格中。
3、全班交流：一组汇报，其余同学一边观察，一边思考对他们的搭配有什么见解？（请搭配方法不同的同学上台展示：无序、有序）。
4、比较方法：通过刚才的观察和思考，你更喜欢哪一组同学的搭配方法？他们在搭配时注意到了什么？（有顺序的搭配）怎样的顺序呢？（先选女生，分别与男生搭配；先选男生，分别与女生搭配）。
师：是呀，正是因为他们在搭配时注意到了一定的顺序，所以会把这六种搭配方法毫无遗漏的记录下来。而且这样搭配更有条理。在数学上，这样思考的方法叫有序思考。（板书：有序）那么像这样有序地搭配、有序地思考有什么好处呢？（不重复不遗漏）。
5、小结：看来先固定一类人的方法确实不错。老师也想来尝试一下。把3位女生和2位男生进行搭配，可以先选女生有序搭配（演示）；也可以先选男生有序搭配（演示）。
6、你们能像刚才这样，先选定一类人，把男生和女生进行有序地搭配吗？请同学们按新的想法进行有序地搭配。
设计意图：在教学过程中，把学习的主动权交给学生，给学生比较充裕的时间去自由观察、思考、选择，用说一说、想一想、写一写等形式对有几种搭配方法展开讨论和交流，并在相互启发和独立思考的过程中，得出共有六种搭配方法，通过不同搭配方法的比较，感悟有序搭配的好处，体验成功的乐趣，培养与他人的合作意识及主动探究精神。在方法、练习上，放手让学生自由选择自己喜欢的方法，真正体现了学生是学习活动的主人。
三、创新表示，体会符号思想。
1、讨论：教师发现你们刚才在摆学具和记录的过程中，花费的时间比较多，而且在解决实际问题时，并不是都会有学具给你摆，为了节约时间，有没有更好的方法呢？同桌可以商量商量。
2、尝试：请大家用自己想到的、更加方便的方法在作业本上有序地表示出这些搭配方法吧。（学生表示，展台展示，学生说说每种符号各表示什么）。
3、比较：这么多的方法，你更喜欢哪一种呢？为什么？（简洁方便）看来，用简单的图形、字母或数字来表示实物的方法更简单明了呀。
4、归纳：老师是用简单图形表示的。用三角形表示女生，用长方形表示男生。把3位女生和2位男生搭配，可以先选女生有序搭配，也可以先选男生有序搭配。
设计意图：教师紧紧利用学生的动手制作成果，创设再次动手操作情境，体验符号在记录中的作用。由于是自己劳动所得，学生兴趣盎然，一个个优秀的设计方案让你耳目一新、赞不绝口。整个过程，充分体现了学生的主体作用，使学生真正成为学习活动的发现者、研究者、探索者。品尝到了成功的喜悦，激发学习的动力源泉。最后我想用三句话来表达心中的`感悟：那就是，当学生有兴趣时，他们学得最好；当学生自由参与探索与创新时，他们学得最好；当学生有更高的自我期待时，他们学得最好。
四、尝试运用规律，解决生活中的问题。
（3）小结：有时，当搭配的结果很多时，要注意选择最合适的搭配方案。
设计意图：借助真实的生活情境，请学生帮助设计行走路线，有效地激发了学生参与的热情。让学生通过表述具体路线有困难，自然而然想到用符号帮忙。既巩固了有序思考的方法，又渗透符号在数学中的作用，会运用数学方法解决问题。
2、通过变化，体会总结搭配规律。
（2）师：如果有10种搭配方法，你认为笔和书签可以各买多少？（学生交流）。
小结：通过刚才的这些变化，你发现搭配的方法数与什么有关？（与笔和书签的数量有关）那笔和书签的数量之间有怎样的关系呢？（笔的数量与书签数量的乘积就是搭配的方法数）。
（3）揭示课题：一种事物的数量与另一种事物的数量相乘所得的积就是两种事物搭配的方法数，这就是我们今天要研究的搭配中的规律。
设计意图：从实物图形到数学建模来解决问题，通过变式对比练习，强化学生对搭配规律的理解。从中找到事物中蕴含的数量关系，并运用数学方法来解决。
五、全课小结。
通过学习，你有什么收获与体会呢？（想问题要有序思考、乘积即搭配方法）。
六、联系生活运用。
1、思考一下在我们实际生活中，你有没有遇到过有关搭配的问题？
2、生活中搭配的现象可真多，饮食的搭配可以让我们吃的更好、更有营养；服饰的搭配可以让我们显得更美、更有精神。那下面我们就一起来体验一下服饰的搭配，做一次小小服装设计师。（演示书本51页第2题）。
设计意图：服饰的搭配是生活中常见问题，通过对上装与裙子、上装与裤子的搭配方法的探究，让学生感觉数学就在身边，再运用规律来解决问题，真切体会到“数学源于生活，用于生活”。激发学生学习数学的热情。
七、拓展延伸。
1、谈话：搭配的规律，我国古人很早就开始运用了，《田忌赛马》的故事不陌生吧？一开始他们是怎么比的呢？（齐威王和田忌用上等马—上等马，中等马—中等马，下等马—下等马）。
2、我们今天也学习了搭配的规律，如果任选齐威王的一匹马和田忌的马搭配比赛，共有多少种不同的搭配方法呢？哪9种？（学生交流——口述回答——演示）。
3、田忌连输了三场，觉得很郁闷，垂头丧气地准备离开赛马场，可是后来在一位高人的指导下，又进行了一次比赛，却赢了齐威王，你知道他运用了什么方法吗？把你想到的方法用连线快速地记录下来。（学生动手操作记录）。
4、（学生汇报方法，多媒体演示）。揭晓：这位高人便是我国古代著名的军事家—孙膑。
5、我们发现，齐威王在第二次比赛是太自信、太大意了，他在第一场赛马后没发现问题，假如他看出了田忌的想法，那么在第二次比赛中途还有没有取胜的方法？（讨论方法，学生口述）。
设计意图：巧妙的利用《田忌赛马》的故事，分层进行练习。既激发了学生学习数学的兴趣，引起学生参与思考，参与研究的热情，又为搭配规律的运用做了深入细致的铺垫。同时渗透了数学思维方法的训练和思想教育。
《烙饼问题》教学设计
1.理解“烙饼问题”数学模型，掌握不同张数“烙饼”最优化方案的基本规律，能解释生活中的相关现象、能进行相关的简单实际应用。
2.通过观察、操作、比较、讨论等数学学习过程，引导学生认识到解决问题策略的多样性，渗透解决问题最优方案的意识。发展思维的灵活性。
3.通过探究活动，让学生体验探索和合作的乐趣，充分感受数学与生活的密切联系，培养学生合理安排时间的良好习惯。
教学重点：能利用探究“烙饼问题”的规律解决简单的实际问题。
教学难点：在探索“烙饼问题”的过程中，形成解决较复杂问题的数学研究方法，体会优化的数学思想。
课件、记录表、饼模型。
准备课前互动：有一个字总是被人们念错，猜猜是哪个字？（错）同一天出生的两个小孩，长得一模一样，是一个妈妈生的，不是双胞胎，请问咋回事？（三胞胎）
设计意图：舒缓紧张气氛，活跃现场氛围，帮助学生思维“热身”。
一、谈话导入，激发兴趣。
1.出示自家厨房情境，交流吴老师做饭的兴趣爱好。
2.煮一个鸡蛋需要5分钟，煮3个鸡蛋需要多长时间？
3.烙两张饼需要6分钟，烙一张饼需要几分钟？
设计意图：老师进行自我开放，让学生了解生活中的老师，拉进师生距离。从最简单的优化案例谈起，给全体学生思考的时空，为探究课堂中的问题打基础。通过逆向思维问题的直接对比，初步引发冲突，激发学生学习欲望。
二、自主探索，合作交流。
（一）解读信息，理解烙饼规则
1.学生自主阅读，发现关键的数学信息。每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面要3分钟。
2.深入解读数学信息。
（1）每次只能烙两张饼是什么意思？
（2）两面都要烙呢？设计意图：发现并提出问题是数学学习的根本。引导学生能把生活中的数学问题抽象成数学问题来解决，这是培养学生应用意识的重要意义之一。
（二）依次探究2张饼、1张饼、4张、6张、8张……张饼的最优烙法
1.研究2张饼的最优烙法。设问：如果要烙2张饼呢？需要几分钟？
（1）想一想，你会怎样烙？所用时间是多少？
（2）指名学生汇报（借助手直观演示），预设出现两种情况。烙两张饼需要6分钟，烙一张饼需要3分钟。可两张饼一起烙，先烙正面需要3分钟，再烙反面，又需要3分钟，共6分钟。
（3）原因分析。预设：锅里面有空位，但是只烙一张饼，只有空着。
2.探索4张饼的烙法。
（1）同桌之间用手当饼，尝试验证。
（2）交流汇报：用老师的饼模型在黑板上演示，得出公认的结果。
3.全班分4组，分别探究烙6张、8张、10张、12张饼的最优方案。
（1）集体研讨。
（2）交流汇报，合情推理，得出结论。当要烙的饼的张数为双数时，最优化方案所用时间是饼的张数乘烙单面的时间。（板书）设计意图：数学教学要切合学生的认知水平、由浅入深循循善诱。这样的设计符合学生认知规律，会感觉到轻松得出结论。同时探索过程中的直观方法、模型思想为后面探究更难的烙3张饼问题打下基础、埋下伏笔。
4.探究3张饼的最优烙法。
（1）猜测烙3张饼所需时间。学生自主尝试、合作交流。
（2）展示烙法，寻求最优方案。
（3）挑选至少两个小组分别汇报，学生借助老师提供的饼模型在黑板演示，同时呈现记录表。预设生成：第一种：12分钟、第二种：9分钟（4）对比发现3张饼的最优烙法。
5.小结：3张饼的最优烙法的原理。设计意图：这一环节是本节课的关键、是突破难点的核心环节。在前面探究较为简单的烙饼张数的基础上，利用已有的认知经验和活动经验，经历了猜想、操作、验证的学习过程，能更好的渗透数学思想方法、积累数学活动经验。
6.探究5张、7张、9张、11张饼的最优烙法。
（1）教师借助板书，引导学生利用前面烙饼的经验推理出烙单数张饼（不含1张）的最优烙法。
（2）学生小结。设计意图：当烙饼的张数是双数时，就2张2张的烙，当烙饼的张数是单数时，可以先2张2张的烙，最后3张按最佳方法烙，这样最节省时间。设计意图：这一环节的设计紧紧围绕教学目标进行拓展，培养学生推理能力，真正做到举一反三，所形成的知识、技能、思想和经验是推动学生后续学习数学最宝贵的财富。
三、练习巩固，提升应用
1.（例题中情境）如果有16张饼，怎样烙最节省时间？需要几分钟？
2.（例题中情境）如果有23张饼，怎样烙最节省时间？需要几分钟？
4.一口锅一次能同时烙3张饼，两面需要各烙3分钟，烙6张饼最少需要多长时间？设计意图：练习的设计由浅入深，层层递进，再次引发学生思考，同时完成巩固和应用。
四、总结延伸，拓展思维
1.谈谈你这节课的收获？
设计意图：帮助学生把一节课所学习的知识更好的同化到已有的认知结构中，同时进行更为深度的思考，为有余力的学生提供更广阔的思考时空。
《沏茶问题》教学设计
数学广角——优化（沏茶问题）。
主备人。
赵越。
课型。
新授。
时间。
2016.11.11。
教学目标。
1.学生通过简单的实例，初步体会合理安排时间在解决实际问题中的应用，认识解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
2.通过自主探索、合作交流，让学生经历解决问题的过程，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3.让学生感受到合理安排时间的重要性，体会数学在日常生活中的广泛应用。
重点。
使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的良好意识和能力。
难点。
引导学生从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优方案。
内容。
环节。
学习流程。
学生活动。
一、联系实际，谈话导入。
二、创设情境。
三、
自主学习，交流展示。
四、知识应用，扩展提升。
五、当堂达标。
六、畅谈收获，寄语。
总结。
老师每天做家务要用20分钟，听音乐10分钟，做完这两件事情需要多少分钟？
在生活中如果我们能够合理安排，不仅能节省时间，还能大大提高我们做事的效率。那今天我们就用同样的方法来学习《沏茶问题》。
1.出示数学书104页例1的情境图。
2.出示沏茶的工序。
怎样才能最快让客人喝上茶呢？
1.出示学习要求。
（1）独立思考，设计方案，完成学习单的内容。
（2）小组交流讨论自己的设计思路。
（3）选择最优方案摆在黑板上，准备展示。
2.小组展示。
3.师生共同总结合理安排时间的窍门。
4.讲解流程图。
5.总结。
1.学生独自完成练习。
2.小对子互相说一说。
3.集体订正。
独立完成，集体订正，统计结果。
通过这节课的学习，你有什么收获吗？请把你的收获分享给大家！
学生自由回答。
引出“同时”
学生自由回答。
引出沏茶的工序。
学生独立用工序图摆一摆，说一说，并用自己喜欢的方式表示出来。
小组交流自己的设计思路，选择即合理又省时的方案进行预展。
总结合理安排时间的窍门。
学生说自己的想法。
学生自由发言。
学生练习。
用“先……再……然后……最后……”表述。
学生畅谈收获。
板
书
设
计
顺序。
同时。
时间。
教
学
反
思