教学计划的持续改进和更新是教师教学发展的必然要求，可以不断提升教育教学水平和能力。不同学科、不同阶段的教学计划都有其独特之处，以下是一些值得学习的范例。
五年级数学《轴对称》教学设计
在初中阶段，我们要培养学生由直觉思维上升到理性的抽象思维的能力。因此，能否准确判断哪些图形是轴对称图形及其对称轴和作出轴对称图形的对称轴，则是本节课教学难点的问题。根据学生的特点和已有的知识经验，让学生在充分预习的基础上，从游戏、欣赏图片出发，引导学生动手实践，自主探索与合作交流，使学生亲身“做数学”的过程。
学情分析。
现代信息技术的使用能为学生的数学学习提供丰富多彩的学习环境和资源，它可以很方便的让图形动起来。如在教学中用多媒体制作蝴蝶、树叶的动画，直观形象展现知识，化静为动，更有利于学生发现图形的性质，抓住重点，突破难点。使学生更乐意于投入到探索性的数学活动中去。多媒体显示习题，扩大容量，节省时间，形式多样，让学生在学习过程中变得生动有趣、有效、自信和成功。
教学目标。
一、认知目标：
1、认识生活中的轴对称图形,并能找出轴对称图形的对称轴。
2、了解两个图形成轴对称，能找出它们的对称轴及对称点。
3、弄清轴对称图形，两个图形成轴对称的区别与联系。
二、能力目标：
通过“欣赏、折纸、剪纸”等活动，发展学生对图形的观察、分析、判断、归纳等能力。
三、情感目标：
体验数学与生活的联系，发展审美观，培养学生热爱生活的情景。
教学重点和难点。
一、教学重点：
1、认识轴对称图形的特点，建立轴对称图形的概念；
2、准确判断生活中哪些物体是轴对称图形。
二、教学难点：
本节课的难点是轴对称图形、两个图形成轴对称的区别与联系。
数学《轴对称》教学设计
1．进一步认识轴对称图形，探索轴对称图形的本质特征。
2．在方格纸上补全轴对称图形，初步学会运用对称的方法在方格纸上设计图案。
3．在欣赏图形变换所创造出的美的过程中，感受对称在生活中的应用，体会数学的价值。
探索轴对称图形的特征及画轴对称图形的方法。
在作图中探索轴对称图形的本质特征。
课件、平面图形、自学练习纸、剪刀彩纸。
一、创设情境，揭示课题。
1、出示课件：（选3种）。
同学们，老师出示一些图片，请同学们观看，它们有什么共同特征？（都是轴对称图形）对，它们都是轴对称图形，二年级时我们已经有了初步的认识，今天我们继续研究轴对称图形。（板书：轴对称）2、演示轴对称（小猫图）。
二、自主探究，掌握新知。
1、直观演示，揭示概念。
对称轴）课件：出示概念（读一读，记一记）。
2、验证学过的平面图形。
我们知道生活中有很多的轴对称图形，那我们学过的平面图形中有谁是轴对称图形呢？课下老师发给你们每人一个平面图形，你打算怎样验证？（对折）如果是轴对称图形，画出对称轴，有几种折法就画几条。
把轴对称图形贴在黑板上，逐一分析对称轴。不是的说出理由。以平行四边形为重点。
3、学习例1、例2课件出示：例1这是什么?(松树）它是轴对称图形吗？对称轴在哪？现在把它放在方格纸中，下面以小组为单位自学，完成作业纸习题。（作业纸另附）。
展示自学成果，总结：对称点到对称轴的距离相等。（板书）根据这个性质，我们可以在方格纸上补全轴对称图形。
课件出示：例2。
只给了轴对称图形的一半，用找对称点的方法补全这个轴对称图形。
学生展示，说一说是怎样画的。
课件演示一遍。先找出图形上每条线段的端点，然后确定每个端点的对称点，最后依次连接这些对称点。
概括三步：
1、找端点。
2、数出或量出关键点到对称轴的距离。
3、确定对称点。
4、顺次连线。
及时巩固：做一做2题。
4、小结：
1、完成第84页第1、4、5、6题。
2、用剪刀、彩纸创作一个轴对称图形。（剪完贴在黑板上）。
四、总结提高，延伸感受。
今天学的什么内容？你有什么收获。
轴对称是美的，希望同学们今后能用对称美去装点我们的生活，我们的世界。
板书设计：
轴对称。
对折。
完全重合。
对称点到对称轴的距离相等。
数学《轴对称》教学设计
一、创设激趣。
谈话：同学们，老师今天带来了一个美丽的朋友，大家看！（出示只有一个触角的蝴蝶的图片；）。
提问：仔细观察这张图片，你有什么发现和感受，还应该怎么做才好看？
学生回答；
生1：它是对称图形；
生2：给它画上一只脚；
教师：今天我们要研究的问题和这只美丽的蝴蝶也有一定的关系；板书课题：轴对称图形，同时引导学生看了课题你想研究哪些问题？（请学生提出自己赶兴趣的问题）。
二、探索轴对称图形的特征。
教师：同学们请拿出你们自己手中的这些平面图形，折一折、比一比，和同组的同学交流一下你们发现了什么？（先小组讨论，再汇报）。
引导学生用手摸一摸对折后的两边，说说有什么样的感觉。得出结论：这些图形对折后“两部分完全重合”；（动画演示对折过程）。
介绍：我们把这些对折后能完全重合的图形称为“轴对称图形”；（板书轴对称图形定义）；中间这条折痕就是轴对称图形的对称轴；（板书：对称轴）。
谈话：我们生活中还有哪些常见物体的平面图形也是轴对称图形呢？（学生交流并回答）。
2.试一试。
汇报时引导学生用“完全重合”等词语来描述和判断是否是轴对称图形；
【让学生充分利用自己的生活经验，在观察和操作中形成轴对称图形的初步概念；】。
谈话：下面我们一起到“轴对称图形博物馆”去看看；（课件出示）。
小组派代表汇报合作过程中发现的问题和解决的方法以及判断的结果及理由；
三、制作轴对称图形。
谈话：你能自己创造一个美丽的轴对称图形吗？
引导学生制作轴对称图形；（展示学生的作品）。
电脑播放图片，让学生感受轴对称的美；
谈话：轴对称图形在我们的身边也有许多，让我们一起去感受它的美吧！
五、小结。
此时此刻，你最想说什么呢？
生1：轴对称图形真美啊！
生2：轴对称图形真多啊！
板书设计：
两侧图形完全重合。
对称轴。
八年级轴对称数学活动教学设计
教材简析：
本课的教学对象是小学三年级的学生，在此之前学生已经学过一些平面图形的特征，形成了一定的空间观念，自然界和生活中具有轴对称性质的事物很多，也为学生奠定了感性基础。他们的思维特点是以具体形象思维为主，同时具有初步的抽象思维能力，对于具体、直观的内容有较大的依赖性。所以，本课尽量营造一种轻松愉悦的氛围，让学生在玩中学，在观察、操作中探索研究，以多媒体课件为学习媒体，让学生自主探索，在探索中发现，在探索中学习。在教学中，我通过让学生找生活中的对称物体，欣赏图片，加强了知识与生活之间的联系。同时，学生通过动手、折一折、画一画、猜一猜、剪一剪等活动，建立起了轴对称图形的概念，探索出了轴对称图形的特征以及判断轴对称图形的方法。
教学目标：
1、联系生活中的具体物体，通过观察和动手操作，使学生初步体会生活中的对称现象，认识轴对称图形的一些基本特征。
2、使学生能根据自己对轴对称图形的初步认识，在一组实物图案和平面图形中识别出轴对称图形，能用一些方法做出轴对称图形，能在方格纸上画出简单的轴对称图形。
3、使学生在认识和制作简单的轴对称图形的过程中，感受到物体或图形的对称美。激发对数学学习的积极情感。
教学重点：
使学生初步认识轴对称图形的一些基本特征，能识别出轴对称图形，能用一些方法做出轴对称图形，能在方格纸上画出简单的轴对称图形。
教学难点：
引导学生自己发现和认识轴对称图形的一些基本特征。
教学准备：
多媒体课件一套，每小组有不同的图形一套，小剪刀等。
教学过程：
一、创设情境，引入新课。
情境导入：昆虫家族今天开了个舞会，它们正欢快的飞舞着。看!它们向这儿飞来了，不过只有它们的半个身影。它们说：“只要你猜对我们是谁，我们就会出现。”
1、请你猜一猜，他们分别是什么?
2、提问：你们怎么猜得这么准啊?(它们的两边都是一模一样的。)。
小结：像这些昆虫的两边是一模一样，我们就说它是对称的。
师：老师这还带来了一组对称物体的照片，请大家来观察，看看这些照片有什么共同之处。
生：左右两边一模一样。
二、合作交流，感悟新知。
1、初步感知。
过渡：刚才同学们的观察都很准确。生活中还有哪些物体是对称的?
生：蝴蝶，裤子，鞋子，七星瓢虫等。
学生回答：(剪一棵松树)。
提问：那么仔细观察这两个图形，看看它们有什么相同的地方?
引导学生，让他们说出：这两个图形的两边是一模一样的，它们是对称的，中间有一条折痕。
继续提问：(出示提前准备好的一张音符图)那这个图形的两边也是一模一样的，中间也有一条折痕，那它和上面两个图形有什么不同的地方?请你们把它们对折后想一想。
引导：音符图对折后只上半部分重叠在一起，下半部分不重叠。像这样只有一部分重合在一起，我们就称为是部分重合。(板书：部分重合)而松树图和爱心图对折后能全都重合在一起。
小结：对折后能全都重合在一起，我们称为是完全重合。(板书：完全重合)像这样对折后能完全重合的图形我们叫它轴对称图形。这条折痕就是对称轴，我们用点划线来表示。
揭题：这就是我们这节课要学习的内容轴对称图形。(板书：轴对称图形)。
同桌互相说一说什么是轴对称图形。
2、加深理解。
过渡：同学们说的真好。这里有三张照片，是我对同一只杯子从不同的角度拍的。
(1)出示这是从杯子的正面拍的。这个图形是轴对称图形吗?对称轴在哪?
(2)出示这是从杯子的上面拍的。这个图形是轴对称图形吗?对称轴在哪?
小结：对称轴可以有不同的方向。
(3)出示这是从杯子的侧面拍的。这个图形是轴对称图形吗?那你有办法把它变成。
轴对称图形吗?(添柄、去柄)。
小结：同一只杯子由于观察的角度不一样，看到的图形有时是轴对称图形，有时不是轴对称图形。
三、动手操作，巩固新知。
1、折一折。
过渡：今天我给大家带来了一些老朋友，你还认识它们吗?那我们就一起说出它们的名字。
(1)下面请你们用对折的方法，看看哪些是轴对称图形，哪些不是轴对称图形?
(2)生折交流汇报。
平行四边形不是轴对称图形。为什么不是，你是如何证明的?(对折后不能完全重合)。
能不能折一次就好了?
小结：我们要判断一个图形是不是轴对称图形，要看它对折后能否完全重合。
(3)那其他四个图形都是轴对称图形吗?你是怎样判断的?
生演示并说明理由。
等腰三角形、等腰梯形有一种对折方法，长方形有两种对折方法，圆有无数种对折方法。
小结：这些图形不管只有一种对折方法还是很多种对折方法，只要对折后能完全重合的图形，就是轴对称图形。
2、判断。
过渡：刚才同学们都用对折的方法来判断是不是轴对称图形。现在，不对折，你能用眼睛看出来吗?真的?现在就考考你们。
出图生判断，说说对称轴在哪?
四、再次探索，掌握画图方法。
(1)生尝试画一个，汇报交流。
你是如何画的?你为什么要和这个点连起来?这两个点为什么不用找?
(2)方法小结：第一步找对称点，第二步依次连线。
说明在找对称点的时候，如果图形的顶点在对称轴上，那么这个点的对称点就是它自己，就不用找了。
(3)用这种方法完成其他两幅图并汇报交流。
五、全课总结，分享收获。
今天，我们学习了轴对称图形，你有哪些收获呢?
六、欣赏图片，拓展知识。
留心我们的生活，你会发现轴对称图形、对称现象的物体无时无刻都在美化我们的生活。蝴蝶、蜻蜓等因为有了对称的翅膀，才能自由飞翔;我们的服装因为对称才显得大方、典雅;古今中外，有许多的建筑也是对称的，多么神奇，多么美丽。我们只要用心思考，就会感到对称的力量。
文档为doc格式。
数学二年级轴对称的教学设计
在这节课中，采用实物教具代替多媒体演示教学，让学生在猜一猜、折一折，画一画、剪一剪等动手操作活动中，培养学生的观察、想象和表达能力的教学素养。
一、谈谈自己对这节课的教学理解：
教材没有给出轴对称图形的严格的数学定义，只是让学生通过直观理解轴对称图形的特征，如沿对称轴对折后两边完成重合（或用学生最常用的语言说：对折后两边都一样）来描述对轴对称图形的理解。而对于“在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等”的性质，则是安排在四年级下册进行教学，因此这些节认识轴对称图形是为以后进一步研究轴对称图形做铺垫，根据新教材的改编后，本学期安排认识轴对称图形的教学中，不再要求学生画对称轴，而是通过对折，观察展开的剪纸上的折痕来理解对称轴的含义。
二、我的设计的教学环节：
（一）创设情境，导入新知。
我利用一副不对称和一副对称的眼镜，让学生通过观察，对比，从中获得对物体的对。
称现象的空间概念的理解，接着针对二年级学生的年龄特点，我邀请他们来玩一个“猜图游戏”，把学生带进一个自主探究学习情境中，根据教学目的，我适时提出这样一个问题：“从猜图游戏中你能发现到这些图形有着什么共同点？”学生很快就从刚刚的两副眼镜生成的“对称”概念来解决这个问题。接着我提出“通过什么方法知道两边是完成一样？”引导学生说出通过对折的方法。图形对折后的“折痕”把图形分成完成重合的两份，为下面的学习对称轴埋下伏笔。
（二）动手操作，理解新知。
这环节是通过对“对称”现象的理解后，通过折纸、画图、和剪纸的过程展现一个轴对称图形的过程，这里我是先让学生讨论制作轴对称图形的方法后动手剪衣服图形，展示二件衣服，让学生观察发现为什么二件衣服会不一样？这个动手操作环节，充分培养学生的观察能力、想象能力及表达能力，分析二件衣服的制作过程。接着我再让学生用这样的方法剪出其他的图案来，这时更充分锻炼学生的空间思维的发展，把对称应用出实际中。展示作品，通过欣赏同学的作品，感受数学中对称这一应该让生活变得美丽。此时我利用学生的作品引导学生用自己的话来描述什么的图形是轴对称图形，找出对称轴。
（三）巩固练习，运用新知。
在这里，我充分运用教材中的练习题，编成三题来巩固新知。最后利用板书对全课进行回顾总结，加深学生对轴对称图形的理解和用对折的方法找出对称轴的位置。
这节课总得来说学生是愉悦的，让学生能够从中感受到学习数学的乐趣，并主动地去探求知识，发展空间思维。这也是一堂集欣赏美与动手操作为一体的综合实践课，使学生在情境中发现数学信息，找出数学规律，渗透“生活中处处有数学”的新的“数学思想”。我让学生在观察中思考，在动手操作中探究，在理解中创新，以学生的自主活动和合作活动为主。在新授教学时，我并没有采用传统的灌输手段，而是把学生看作是课堂的主角，力图让学生用自己的思维方式自由开放地去探索、去发现、去再创造，以张扬学生的个性，培养学生的动手操作能力和创新能力，使学生通过大量的感性经验形成表象，进一步体会轴对称的含义，变“学”数学为“做”数学，提高了动手实践能力，获得积极的情感体验。在相互交流和观摩同学的作品这一活动，感受到了对称图形的内在美。
三、不足的地方：
1、、语言不够精练，习惯去重复学生所回答的内容，还有出现不少的语病，数学语言不够规范。
2、教学的重、难点没有更好的突破，剪一剪在于让学生在动手操作的过程中，进一点理解轴对称图形和对称轴的定义。
3、在巩固练习中，我还是没有放手让学生去运用新知来解决问题，这也是我教学中存在的一个问题，希望大家多多提出宝贵的意见和建议，让我学习。
数学《轴对称》教学设计
在《轴对称》这节中，教科书立足于学生的生活经验和数学活动经历，从观察现实生活中的对称现象开始，引出轴对称图形和图形的轴对称的概念。本节需要三个课时。
本节的主要内容是从生活中的图形入手，学习轴对称及其基本性质，欣赏、体验轴对称在现实生活中的广泛应用。轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，是密切数学与现实联系的重要内容。
通过本节的学习，让学生了解到轴对称的特征。结合探索对称点的关系，归纳得出对应点连线被对称轴垂直平分的性质（解决折叠问题），并结合这一性质的得出，讨论了垂直平分线的性质定理及其逆定理。另外，为下一节探索等腰三角形的性质做好铺垫，学习它的判定方法做好准备。
1.知识与技能。
（1）理解轴对称图形,两个图形关于某直线对称的概念。
（2）了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系。
（3）了解轴对称的性质。
2.过程与方法。
通过轴对称图形和两个图形成轴对称的学习以及动手操作，让学生关注生活，学会观察，增强交流。
3.情感、态度与价值观。
通过轴对称图形和两个图形成轴对称的学习，激发学生学习欲望，主动参与数学学习活动中，体会图形的美，同时感悟数学来源于生活又用于生活。
【教学重点】。
轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念以及区别和联系。
所授课班级学生思维较活跃，大部分学生已经逐渐养成良好的学习习惯，学生能在教师的引导下，有序地开展讨论，具备一定的合作探究、解决问题的能力。对于学习本册教材的学生来说，由于他们对学过的平面图形有了初步的认识，对生活中一些常见的图案比较熟悉，在此基础上学习轴对称图形一般能达到水到渠成的效果。但由于缺乏空间概念，学生在学习这部分内容时可能会遇到这样或那样的困难，因此，在教学过程中力求体现以下几方面的理念：从生活情境出发，为学生创设探究学习的情境；联系生活实际，让学生体会数学与生活的密切联系；改变学生的学习方式，运用合作学习，培养学生协作能力；运用多媒体教学手段增加教学的新颖性，引导学生以各种感官参与学习的全过程。
（2）示范模仿策略：通过教师课件示范，学生动手操作，自主探求轴对称图形的特征，理解对称轴的含义。
（3）问题解决为主的教学策略：通过猜测、观察、动手操作、感念辨析、判断等方式，本课从具体的学生感兴趣的物体中，让学生自己发现问题，提出问题，体验探索成功的快乐；通过动手操作，小组讨论来解决自己提出的问题；通过有层次的练习，提高学生解决问题的能力，巩固所学知识。
（1）每位同学准备准备实际操作工具剪刀，小刀及材料彩纸；
（2）教师自制的多媒体课件ppt和剪纸；
（3）上课环境为多媒体大屏幕环境。
一：游戏导入，激发兴趣。
在导入新课时，让学生拿出剪刀和材料纸。首先把纸张折成两半，然后用剪刀随意剪成任意图形，之后打开。同桌合作完成并交流。让学生从剪纸中意识到“对称”二字，为学习新课做铺垫。让学生动手的同时思考，较容易激发学生兴趣与活跃性。
二：联系生活，引导探究。电脑演示蝴蝶、京剧脸谱、建筑物等轴对称图形。让学生感觉到其实数学并不枯燥，而主要目的是为了揭示轴对称的概念。
（1）像刚才剪下来的图形就是轴对称图形。谁来说说什么是轴对称图形？（板书：一个图形沿一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合。）。
（2）折痕所在的这条直线叫做对称轴。（板书：折痕所在的这条直线叫做对称轴。）画出你所剪的图形的对称轴。
（3）判断下面图形哪些是轴对称图形？
三、巩固练习，运用新知，检验学生本次课所学到的知识。
1．判断哪些图形是轴对称图形？并画出轴对称图形的对称轴。
2．练习中轴对称图形有多少条对称轴？
1、对学生学习效果的评价。
（1）通过第二节课的课前复习检查学生对所学知识的掌握尤其是基础知识。
（2）通过和学生交流评价学生在课堂中的学习过程和态度，即评价学生是否积极参与教学活动并参与各项学习活动。以老师给予及时地肯定、适度的鼓励、树立榜样和互评为主。
2、对课堂教学效果的评价。
通过和听课教师的交流来评价自己在本节课教学时优点与不足，并适时进行教学反思。通过和学生交流来评价自己这堂课的教学活动开展情况、教学进度安排等各方面情况是否合适，从而评价这堂课的教学效果。
五年级数学《轴对称》教学设计
教学内容:。
教学目标:。
1、进一步认识轴对称图形,能用对折等方法确定轴对称图形的对称轴。
2、会在方格纸上按要求画出轴对称图形的另一半。
3、主动参与画图形的活动,感受图形的对称美。
教学重点:。
进一步认识轴对称图形。
教学难点:。
确定轴对称图形的对称轴。
课型:新授课。
教学过程:。
一、“玩”对称,谈话激趣。
谈话:如果给你一张纸,你打算怎么玩这张纸?……你想不想知道老师是怎么玩这张纸?看好了,先对折,对折后有一条折痕(板书:折痕),然后从折痕处撕开。怎么样,想试一试吗?(把教师的作品贴在黑板上)。
二、自主探究轴对称图形的对称轴.
提问:为什么你觉得你的图形是轴对称图形呢?(对折后两边能完全重合的图形叫做轴对称图形)。
2、谈话:轴对称图形中间都有一条(折痕),而折痕所在的直线就是这个图形的对称轴,(板书:折痕所在的直线叫对称轴).
谈话:画对称轴的时候我们一般用点划线来表示.(板书:点划线)也就是先画一点再画一横,由于对称轴是一条直线,并且是无限延长的,所以我们要把这条点划线分别向上向下延长。
3、你能像老师这样在你的作品上画出对称轴吗?画好了吗?画好后同座位之间相互看看。
展示联合国会员的国旗飘扬在联合国总部的一幅图片,引起学生的兴趣。
师:老师给大家带来了一些美丽的旗帜,我们来欣赏一下好吗?(课件出示情境图)。
学生通过欣赏感受旗帜的美丽,并初步感知这些图形的特征。
(这样设计的目的是让学生感受图形的特征。)。
师:这些图形有什么特点呢?谁愿意说说自己的发现?
学生通过观察、讨论,说出自己对这些图形特征的认识。
你能找出这些图形的对称轴吗?选择一个你喜欢的图形,找出它的对称轴,说给你的同位听。
同位活动,互相交流,互相帮助。
(这样设计的目的是鼓励学生从更多的角度去观察图形并且让各个层次的学生能准确地找到对称轴。)。
师:看到澳门区旗,老师有些心里话要和同学们说,我们伟大的祖**亲,因为某种原因,丢失了他心爱的三个孩子,经过母亲的努力,已经有两个孩子回到了母亲的怀抱,那就是香港和澳门,但她的第三个孩子却还没有回到她的怀抱,你们知道是谁吗?让学生知道祖国统一是我们每个中华儿女的心愿。(结合澳门区旗对学生进行爱国主义教育。)。
师:那么下面的平面图形中,哪些图形是轴对称图形呢?
小组合作,学生先猜出哪些图形是轴对称图形,然后通过对折来验证自己的结论,培养学生的猜想能力、动手操作能力、合作交流能力,学生根据经验大胆猜想。结合手中的学具,小组合作,共同验证猜想。大胆进行交流,着重引导学生说清判断的依据。从而得出:长方形、正方形、等腰三角形、等腰梯形都是轴对称图形。另外我还给学生增加了等边三角形和圆来猜测和验证,目的是让学生知道没有学过的图形怎么能验证它是不是轴对称图形,培养学生敢于挑战、勇于探索的精神。
(这样设计是为了加强学生的判断能力,及时了解情况。)。
(引导学生用数方格的方法找出它们的对称轴)。
师:如果不能对折又不在方格纸上或不好数方格的话,你怎么找出轴对称图形的对称轴呢?
(引导学生说出用测量的方法找出它们的对称轴)。
师:你能画出这些平面图形的对称轴吗?任选一个你喜欢的轴对称图形画出它的`对称轴。
学生独立尝试,然后进行交流。
(这样设计的目的是训练对称轴的画法。)。
学生得出:长方形有两条对称轴,正方形有四条对称轴,等腰三角形有一条对称轴。等边三角形有三条对称轴,等腰梯形有一条对称轴,圆有无数条对称轴。
师:通过我们的学习,你知道了什么是轴对称图形吗?
学生讨论、交流、完善、表达:将图形沿一条直线对折,两侧的部分能够完全重合,这样的图形就是轴对称图形。折痕所在的直线叫做它的对称轴。
(这样设计的目的是看学生能不能抓住轴对称图形的基本特征。)。
师:判断下面哪些图形是轴对称图形?(课件出示自主练习1、)。
学生独立完成。
(这样设计的目的是看学生能不能准确地判断出轴对称图形。)。
学生独立完成并交流画图方法。
(通过画图训练学生找到画图的简便方法,能不能根据轴对称点找到相应的对称点。)。
师:谁来展示一下自己的作品?
学生展示自己的作品,交流画图方法,从而进一步加深对轴对称图形的认识。
师:用自己喜欢的方法画出第二个图形的另一半。
学生继续画图,培养画图能力,感受对称美。
(关注暂时有困难的学生,注意有针对性地指导。)。
师:你想不想当一个小小设计师,自己设计一个轴对称图形,并画出它的对称轴呢?
激发学生创作的欲望,进一步加深对轴对称图形的认识。
(这个问题根据时间情况而定,如果有时间就在课堂上解决,如果没时间,就把它延伸到课外,这样设计主要是关注学生能不能运用所学知识解决遇到的问题。)。
师:谁来展示一下自己的作品呢?
学生汇报、交流。
课件出示练习题:。
你知道吗?
近似轴对称图形的数字有:0、()、()、()……。
近似轴对称图形的汉字有:口、()、()、()……。
总结新课之前,和学生一起做关于轴对称图形的游戏。
大家一起来:。
游戏规则:。
每人轮流按顺序报一个字母。如果,你认为你所报字母的形状是一个轴对称图形,你就迅速站起来报出;如果,你认为你报的字母形状不是轴对称图形,那么,你只需坐在座位上报就可以了。其他同学仔细听,如果这位同学报对了,就随后击掌一次;如果这位同学报错了,就击掌三次。
(最后给学生一种轻松的感觉。)。
师:这节课你有哪些收获?
学生谈感受、谈收获。
(看学生能否有条理地回顾所学知识。)。
五年级数学《轴对称》教学设计
讲授《轴对称》的时候，在教学方法方面，为了充分调动学生学习的积极性，使学生主动愉快地学习，采用引导发现、合作探究相结合的教学方式。在课堂教学过程中努力贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的教学思想，通过引导学生动手操作和观察分析，使学生充分地动手、动口、动脑，参与教学全过程。
在教学手段方面，充分利用黑板，演示画图过程供学生观察，体现教师的示范作用。
在学法方面，围绕本节课所学知识，设置与学生已有知识经验和生活经验密切相关的问题，激发学生学习兴趣、积极思考，引导学生独立学习、自主探索与合作交流，既能在探索中获取知识，又能不断丰富数学活动的经验，提高解决问题的.能力，培养一定的创新意识和实践能力。
在教学过程中，为了达成教学目标，强化重点内容并突破教学中的难点，根据教学目标和学生的具体情况，紧密联系生活实际中的旋转实例，精心设计问题情境，使所有学生既能参与，又有一定的拓展、探索的余地，全体学生在获得必要发展的前提下，不同的学生获得不同的体验。
通过本课学习，学生应该能准确掌握轴对称，对称轴和两图形轴对称的概念，经历了动手画图、观察发现、归纳等一系列活动能较好地掌握轴对称的性质，并会运用轴对称的性质作出已知图形关于某直线成轴对称的方法．通过一系列探索活动，学生再次感受数学知识融于生活实际，体验数学学习的快乐。
五年级数学《轴对称》教学设计
设计思想：
1、努力体现数学与生活的联系。本设计提供了丰富的图案，涉及建筑、动物、植物、汽车、建筑、数学图形等方面，让学生能感受到数学就在我们身边。同时，学生在这些图案的认识过程中学习新知，应用新知，激发他们学习数学的兴趣。
2、致力于学习方法的改变。由于本节课的知识学生已有一定的生活经验和认识基础，因此，本节课可以考虑也应该考虑让学生主动地进行学习、讨论、动手操作、图案设计等方式在本设计中就得到了充分的体现。
3、处理好概念教学与能力培养的关系。本设计先让学生观察图案，然后在学生有了感性认识的基础上提出有关的概念，再让学生把概念运用到实际问题情景中，这样的设计过程有利于学生对数学概念的真正理解，也有利于学生学习能力的提高。
教学目标。
1、初步感知轴对称图形并理解轴对称图形的含义。
2、能准确地判断出哪些是轴对称图形，并能找出轴对称图形的对称轴。
3、通过观察、思考和动手操作培养学生的抽象思维和空间想象能力。
4、引导学生领略自然世界的美妙与对称世界的神奇，激发学生的数学审美情趣。
教学重点。
1、轴对称图形和对称轴的概念。
2、画出轴对称图形的对称轴的方法。
教学难点。
1、确定对称图形对称轴的位置和条数。
2、根据对称轴画出轴对称图形的另一半。
教学准备。
教师：多媒体课件，长方形、正方形、圆形各一个，3个轴对称图形、剪刀、彩纸、长尺、透明胶、方格图、磁团、板书材料（轴对称图形、完全重合、对称轴）。
为学生准备：长方形、正方形、圆形各一个，彩纸，剪刀、尺子、教材和习题复印件。
学生：笔。
教学过程。
一、探究新知。
（一）认识轴对称图形。
1、观察图形，了解轴对称图形的特征。
师：小朋友们，你们喜欢看图片吗？先请小朋友们欣赏几幅图片，这是……。
生：蜻挺、脸谱、树叶、蝴蝶。
师：美吗？小眼睛，仔细观察，他们每个图形的左边和右边，你发现了什么？把你的发现和同桌的小伙伴说一说。
2、同桌交流。
3、反馈。谁愿意把你的发现和大家说一说？
4、猜想。猜一猜，把每个图形对折，会发生什么情况呢？
（大屏幕演示四个图形两侧重合的动画过程）。
小结：像这样，一个图形对折以后，两边能够完全重合（板书：完全重合），我们就把它叫做轴对称图形。
5、板书课题：轴对称。
6、判断（检查学生能否运用新知准确判断轴对称图形。）。
师：老师这还有一些图片，同学们看看，它们是轴对称图形吗？
（学生判断后，说理由，再动画演示对折效果及判断符号。）。
7、说一说生活中的轴对称图形。
师：同学们，轴对称图形美吗？在生活中你还见过哪些东西也是对称的？
（这样设计，不但活跃了课堂气氛，又检查了学生掌握新知的情况，而且激发了学生的学习兴趣，又让学生感到数学就在自己的身边）。
小结：老师发现小朋友们个个都有一双会观察的眼睛，真棒！
（二）认识对称轴。
（展示飞机、鱼、窗花三个轴对称图片。）。
2、教师示范剪轴对称图形。
师：老师剪的轴对称图形美吗？想不想知道老师是怎样剪的？其实剪轴对称图形可简单啦！只要你把纸对折一下，在上面随便怎样剪，就能剪出一个轴对称图形了。这是什么？（衣服）。
3、学生尝试剪，交流展示。
看着这么美丽的轴对称图形，小朋友们想不想自已动手，剪一个轴对称图形？现在就请拿出剪刀和彩纸，剪出一个轴对称图形。剪完后，贴在黑板上。
（在欢乐的音乐声中动手操作，目的是使学生的身心得到调节；把学生作品贴在黑板上，目的是让每个学生都感受到成功的喜悦和轴对称图形的美。）。
4、认识对称轴。
生：线。
师：对了，我们用尺子把这条线画出来，这条线就叫做这个轴对称图形的对称轴。
板书：对称轴。
请学生指出另两个图形的对称轴，教师画。
师：瞧！对称轴把每个图形都分成了完全一样的两半！
5、画对称轴。
师：找对称轴是难不到大家了。那你们能把找到的对称轴画出来吗？请同学们在练习1中画出来。
展示学生作品，并评价是否正确。
师：老师也画了，和你们画的一样吗？对称轴都在每个图形的……。
生：中间。
6、折对称轴。
师：生活中的许多东西都是轴对称图形，我们以前认识的长方形、正方形、圆形也是轴对称图形，小朋友们，你们能找出它们身上的对称轴吗？请同学们拿出这三个图形，动手折一折。
折好后用展台展示。学生演示从不同方向折一折，看各有几条对称轴。重点指导折长方形和圆的对称轴，并让学生发现：长方形对角折不能折出对称轴，圆有很多条对称轴。）。
（在操作中，学生动手、动口、动眼、动脑，充分调动了学生的各种感官参与学习，既发挥了学生学习的主动性，又培养了学生的发散性思维。）。
7、“画一画”：（检验学生是否会在小方格中画出对称图形）。
1、师生合作，画第一个图形。
反馈。先画点，从对称轴开始，点往左边走了几格，往右边也走几格，最后把点用线过起来。
学生说，教师画。
2、学生独立画出第二个。
二、总结。
老师也非常开心能和大家一起上课！
（二）欣赏生活中的轴对称图形，结束全课：今天我们认识了轴对称图形，轴对称是一种美，是数学美在生活中的具体体现。最后，就让我们一起来欣赏生活中更多美丽的轴对称图形。（演示）。
（通过让学生欣赏大自然中和人类文化遗产中的轴对称图形，陶冶情操，激发浓厚的学习兴趣。）。
板书设计：
轴对称图形。
完全重合。
（图略）。
五年级数学《轴对称》教学设计
本节课的教学我分为以下几个层次：
1.通过课前小研究的交流，暴露学生的思维盲点。
2.通过对确定是对称的几个图形的研究，使学生感受到证明对称的方法：对折后能够完全重合。进而用这种方法验证刚才不确定是否是对称的几个图形。
3.利用学生课前通过折一折剪一剪得到的轴对称图形，围绕：你是如何得到这个图形的?为什么要进行对折?为什么只在一边画图?观察展开的剪纸上的折痕，你能发现折痕两边图形有什么特点?等问题，使学生来认识对称轴，明确对称轴两边的图形完全相同，对折后能够完全重合。
4.进行拓展练习，让学生动手折出正方形、长方形、等腰三角形、圆形的对称轴。
教学中存在一下不足：
1.在小组合作折几个基本平面图形对称轴时，应该让学生动手画一画它的对称轴，学生经历过画的过程，就可以避免多次折叠的情况。
2.对对称轴和轴对称图形的强调不够，学生没有会说轴对称图形。
3.学生的双喜字是导致后面重复折叠出现的原因之一，而且教师在大屏幕前示范错误折叠方法，导致学生更加困惑。这是示范例子选取失误。
4.对学生的回答一定要有反馈，是问题要给予解答，不能让学生带着困惑坐下。
5.学生对完全重合的理解不到位，教师在说的时候也将没有完全重合说成没有重合，应该注意语言的准确性。
小学数学《轴对称图形》教学设计
1、联系生活中的具体事物，通过观察和动手操作初步体会生活中的轴对称现象，认识轴对称图形的基本特征。
3、在对知识的探究过程中，培养学生的合作能力，动手能力、空间思维能力和良好的学习情感。
掌握并能准确辨别较为复杂的轴对称图形。
多媒体课件、图片等。
谈话：同学们，老师今天带来了一个美丽的朋友，大家看！（出示只有一个触角的蝴蝶的图片。）。
提问：仔细观察这张图片，你有什么发现和感受，还应该怎么做才好看？
学生回答。
生2：给它画上一只脚。
教师：今天我们要研究的问题和这只美丽的蝴蝶也有一定的关系。板书课题：轴对称图形，同时引导学生看了课题你想研究哪些问题？（请学生提出自己赶兴趣的问题）。
1、课件出示天安门、蜻蜓、枫叶等图片。引导学生观察图片上的物体，说说它们有什么共同特征。
教师：同学们请拿出你们自己手中的这些平面图形，折一折、比一比，和同组的同学交流一下你们发现了什么？（先小组讨论，再汇报）。
引导学生用手摸一摸对折后的两边，说说有什么样的感觉。得出结论：这些图形对折后“两部分完全重合”。（动画演示对折过程）。
介绍：我们把这些对折后能完全重合的图形称为“轴对称图形”。（板书轴对称图形定义）。中间这条折痕就是轴对称图形的对称轴。（板书：对称轴）。
谈话：我们生活中还有哪些常见物体的平面图形也是轴对称图形呢？（学生交流并回答）。
2、试一试。
谈话：今天，老师还给大家带来了几位朋友，想和大家一起玩游戏，好吗？出示有几种不同的平面图形。
汇报时引导学生用“完全重合”等词语来描述和判断是否是轴对称图形。
【让学生充分利用自己的生活经验，在观察和操作中形成轴对称图形的初步概念。】。
谈话：下面我们一起到“轴对称图形博物馆”去看看。（课件出示）。
小组派代表汇报合作过程中发现的问题和解决的方法以及判断的结果及理由。
谈话：你能自己创造一个美丽的轴对称图形吗？
谈话：生活中有那么多轴对称图形和具有轴对称特征的物体，是因为轴对称图形本身就是一种美。
电脑播放图片，让学生感受轴对称的美。
谈话：轴对称图形在我们的身边也有许多，让我们一起去感受它的美吧！
此时此刻，你最想说什么呢？
两侧图形完全重合。
对称轴。
二年级数学《轴对称图形》教学设计
认知目标：
1.初步认识轴对称图形，知道轴对称的含义。
2.会判断哪些图形是轴对称图形，能找出轴对称图形的对称轴。
3.根据轴对称的概念，制作轴对称图形。
能力目标：
通过观察、思考和折、剪、画操作，培养学生探索与实践能力，发展学生的空间概念。
情感目标：
引导学生领略自然世界的美妙与对称世界的神奇，领会数学美，激发学生的数学审美情趣。教学重、难点：
教学准备：
教具：
多媒体课件、基础图形。
学具：
图片、基础图形。
教学过程：
1.师：五一长假老师去了几个地方旅游，一路上拍了些我喜欢的照片，我们一起来欣赏。（天安门、上海城市规划展示馆、上海大剧院、蜻蜓、蝴蝶、蜜蜂、瓢虫）。
老师选了几张，画下来就是这样的图形。（出示简图天安门、上海城市规划展示馆、蝴蝶、蜜蜂）。
2．现在，老师在这些图形中间加上一条直线把它们分成两部分，大家看看，直线左右两侧的图形有什么特点？（大小相同）（板书：直线两侧图形）。
到底是不是呢？拿出你们的图形，选一个动手检验吧。
生交流。（检验的是哪个图形，用什么方法来验证的，发现了什么？）要求完整回答。（师画出对称轴，板书：对折、完全重合）。
3．揭示课题。
师：像这样，沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，我们手中的这些图形都是。
师：今天我们就一起来研究“轴对称图形”。(出示课题：轴对称图形)。
二、折折画画、认识对称轴。
1．师：这条使左右图形完全重合的直线叫做对称轴。（板书：对称轴）。
2．手势判断，在哪些图中红线是对称轴？（课件）。
为什么茶壶上的红线不是对称轴？（茶壶图形不是轴对称图形）。
这些图形你们都认识（出示图片，长方形、正方形、五边形、梯形、圆、等腰三角形）它们中有些是轴对称图形，有些不是轴对称图形。如果是就画出它们的对称轴，能找到几条就画出几条，画好后先在你的小组内交流。拿出你们的图形，小组合作。
（生先交流演示，再媒体演示）。
3．课本上有两幅图，但只画出了它们的一半，请你选一幅画出它的另一半，使它成为轴对称图形。你是怎么画的？（找格子）。
三、联系生活、拓宽知识。
1．猜字游戏：我听说你们语文认字本领都很大，现在我考考你们，给你们半个字，猜猜它们各是什么字？（抢答：日、品、丰等）。
2．师：在我们周围的许多物体上都能找到轴对称图形，一起来欣赏一下。（多媒体演示）你知道昆虫和鸟类这样的体形有什么优点吗？（可以帮助它们保持平衡。）。
看了这些建筑物的照片，你有什么要说的？（轴对称图形美）。
你们也能举出些轴对称图形的例子吗？（生举例）。
3．师：课前同学们剪了一些轴对称图形的作品，愿意展示给大家看吗？
4．师：对呀，我们可以运用轴对称图形的特点，来制作许多漂亮的轴对称图形。（展示脸谱、吉祥物等）。
中华民族是一个聪明的民族，我们很早就把轴对称图形的特点运用在了很多领域，美化我们的生活，如吉祥物，剪纸，脸谱艺术等等。
四、总结：
谈谈你的收获。
五年级数学《轴对称》教学设计
教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。以下是“二年级轴对称教学设计”，希望给大家带来帮助！
教学内容：人教版二年级上册p68例2、做一做和p70练习十五第2、3题。
教学目标：
1、初步认识轴对称图形，理解轴对称图形的含义，能找出对称图形的对称轴，并能在方格纸上画出简单的轴对称图形。
2、通过观察、思考和动手操作，培养学生探索与实践能力，发展学生的空间观念。
3、引导学生领略自然世界的美妙与对称世界的神奇，激发学生的数学审美情趣。
教学重点：认识轴对称图形的基本特征。
教学难点：在方格纸上画出简单的轴轴对称图形。
教学方法：多媒体、演示法、合作学习、实践活动等教学方法。
教学过程：
一、创设情境，导入新课。
1、猜一猜。（准备一些轴对称图形的一半猜另一半。）。
师：出示汉字“日”，大写字母a，笑脸图、数学的8字，等一些对称图案。
生：生都能准确地猜出来。
师：同学们观察得真仔细，现在老师让你们欣赏一组美丽的图片，看看你从图片当中发现了哪些数学信息。
2、教师课件出示图片：美丽的蝴蝶、黄绿色的蜻蜓、红艳艳的枫叶及京剧脸谱等图形。
师：这些图形好看吗？
生齐答：好看。
师：你发现了什么？
生：我现了蜻蜓和蝴蝶都是昆虫。
生：我发现了那个京剧脸谱有三种颜色。
师：再仔细看，他们有什么共同的特点？
生：我发现他们左右的形状是一样的。
生：我也发现他们左右两边是一样的。
师：对，这些图形都左右两都是一样的。那么你在日常生活中还见过类似特征的东西吗？
生齐答：见过。
师：你能把他们的名称说出来吗？
生1：我见过飞机。
生2：我见过红旗上的五星。
生3：我见过汽车的车头。
生4：我家的布娃娃。
……。
师：对，你们说的真多，像这样左右两边都是完全一样的现象，在数学上叫做对称，这些图形就叫轴对称图形，这就是我们今天要学习的轴对称图形。（板书课题）。
生齐读：轴对称图形。
二、动手操作，探究对称。
师：刚才我们已经认识了这么多的轴对称图形，现在我们就来创造一个轴对称图形来。
1、剪剪、折折、发现特征。
师：请同学拿出一张纸，按照书本剪一剪的方法把它剪出来，你们发现了什么？
生：我发现这件衣服左右都是一样的。
生：这件衣服是轴对称图形。
师：那你们会剪这样的图形了吗？
生：会。
师：现在请你们用纸剪一个自己喜欢的图形出来，并在小组里说一说你是怎样剪的。
教师巡视、聆听。
生：我把这张纸先对折，然后这样用剪子一剪。
师：嗯，你剪得真好看。
师：（手指另一副图）你又是怎样剪的。
生：我先画了一个心形，再用剪子沿着线剪。
师：这个同学的方法真好，而且剪的边非常整齐。
师：（指不对称图形）我们再来看看这个同学剪得怎么样。
生：这个同学剪的图形左右两边大小是不一样的。
师：你怎么知道他的作品不对称？
生：对折就能看出来。
师：（请这名同学自己检查）。
生：前面两个同学剪的时候先对折了再剪，而后面这个同学没有对折。
生1：都有一条印。
生2：都有一条痕迹。
生3：有一条线。
师：像刚才我们把纸对折后剪出来的图形我们就把它叫作对称图形，对折后的这条折痕我们就叫做对称轴，对称轴的左面和右面形状是一样的。（课件展示对称轴。）。
师：你能给你刚才剪的图形画对称轴吗？画好后给同桌看一看。
师：看来同学们都掌握得非常好，现在我们把书本翻到第68页完成“做一做”的练习。
生做完后一起订正。
三、巩固练习，提升认识。
师：看来刚才的练习都难不到我们的同学，现在请同学们以最快的速度小。
组坐好。
师：请小组长把刚才老师为你们准备的长方形、正方形、圆开纸片拿出来，小组的同学一起折一折，并把结果写在书本p70的第2题上面，等一下汇报给大家听。
教师巡视。
师：看来大家都做得差不多了，现在请这一组的同学说一说他们的答案。
生：我们组的答案是长方形2条对称轴，正方形4条对称轴，圆……。
师：前面两个图形你们同意他们的答案吗？
生：同意。
师：那圆到底有多少条呢？
生：我知道，圆有很多条。
师：这位同学折得真认真，对圆有很多条对称轴，数也数不清，我们就说是无数条。
师：把书本翻到70页完成第3题。
让学生试着完成，巡视。
师：指名一学生拿书本到投影说自己的画法？
生：我是这样画的，先看这个画出来的图形离对称轴有几格，我再在对称轴的另一边画几格。
生：我是先找出对称轴，再看看这边的图形离对称轴有多远，另一边也要离对称轴多远。
师：你们的方法真好，比老师还要聪明，其实你们还有很多方法由于时间师：你们的方法真好，比老师还要聪明，其实你们还有很多方法由于时间关系我们就不一一介绍，我们课后再交流。如有不会画的同学请去教不会画的同学。
[评析：通过小组合作解决本节课的难点，让学生在合作的过程中体会到学习的快乐并在合作的过程中培养了学生的合作能力和乐于助人的精神。
四、小结。
师：这节课你们学到了什么？你有哪些收获？
生1：这节课我看到了很多美丽的图片。
生2：这节课我知道了哪些图形是对称的。
生3：这节课我会画了对称轴。
生4：这节课我会画对称图形了。
五、欣赏课件。师：同学们这节课收获真多，现在老师让你们欣赏一些利用对称的原理设计的一些建筑物和图片。（课件欣赏）。
五、布置作业。
师：今天我们认识了什么是对称，回家后找一找生活中还有哪能些对称现象，把它说给你的爸爸妈妈听，或都动手去剪一剪一些漂亮的对称图形，把它张贴在你的房间里。
总评：本节课是学生第一次接触轴对称图形，首先由学生感兴趣的猜谜语游戏导入，充分调动了学生的积极性，很顺利地把学生引入到课堂的气氛当中，并为下面的知识点作铺垫。然后通过剪一剪这个动手操作活动，让学生在动手实践的过程中体验学数学的乐趣。最后，通过图片的欣赏，让学生感受到“对称的物体给人一种匀称、均衡的感觉，一种美感”的同时，让学生体会到数学来源于生活，生活处处都是数学的观念，体会学习数学的乐趣。
本课的设计围绕以生为本教学观念，力求符合学生的认知规律，展现学生的个性。而在实际的操作过程中，总会出现这样那样的不足，有待今后的课堂教学中加以改进。
小学四年级轴对称的数学教学设计
（一）知识与技能会画一个图形的轴对称图形，掌握画图的方法和步骤：先画出几个关键的对称点，再连线。
（二）过程与方法。
通过观察、操作等活动，能在方格纸上补全一个轴对称图形。
（三）情感态度和价值观让学生在探索的过程中进一步增强动手操作能力，发展空间观念，培养审美观念和学习数学的兴趣。
掌握画图的方法和步骤。
能在方格纸上画出轴对称图形的另一半。
方格纸、课件。
（一）复习导入。
教师：同学们，我们昨天认识了轴对称图形，谁能说说它有什么特点？预设：对应点到对称轴的距离相等。
（二）探索新知。
1．画出轴对称图形。
教师：根据对称轴，补全下面的轴对称图形。
教师：要想顺利的画出另外一半的图形，你有什么办法呢？根据是什么？（小组讨论，全班交流）。
预设：我们刚刚学习了轴对称图形的对称点的特点，可以利用这个方法来画。教师：很好，怎样来找点呢，所有的点都找吗？预设：不用，只要数出关键点到对称轴的距离；在对称轴的另一侧点出关键点的对称点；顺次连接描出的各个点即可。
教师：谁能来展示一下你画出的轴对称图形的另一半？
学生展示自己的作品。
2．探究结果汇报。
教师：同学们，今天我们学习了哪些知识？预设：在方格纸上画出轴对称图形的另一半时，先确定对称轴，找出关键点，数出关键点到对称轴的距离，然后点出关键点的对应点，最后依次连接各个对应点，就可以画出轴对称图形的另一半。
教师：你能简要概述一下上面画轴对称图形另一半时的步骤吗？
学生：确定对称轴后，一找关键点；二数出距离；三点对应点；四连线。
（三）知识运用。
教师：看来同学们已经找到了画对称图形的方法，那我们来练一练吧。
1．动手操作：剪下教材附页上的脸谱，补全到教材第84页第2题的空白处。
2．教材第83页做一做。
小学数学《轴对称图形》的教学设计
多媒体课件、图片等．。
一、创设激趣。
谈话：同学们，老师今天带来了一个美丽的朋友，大家看！（出示只有一个触角的蝴蝶的图片．）。
提问：仔细观察这张图片，你有什么发现和感受，还应该怎么做才好看？
学生回答．。
生2：给它画上一只脚．。
教师：今天我们要研究的问题和这只美丽的蝴蝶也有一定的关系．板书课题：轴对称图形，同时引导学生看了课题你想研究哪些问题？（请学生提出自己赶兴趣的问题）。
教师：同学们请拿出你们自己手中的这些平面图形，折一折、比一比，和同组的同学交流一下你们发现了什么？（先小组讨论，再汇报）。
引导学生用手摸一摸对折后的两边，说说有什么样的感觉。得出结论：这些图形对折后“两部分完全重合”．（动画演示对折过程）。
介绍：我们把这些对折后能完全重合的图形称为“轴对称图形”．（板书轴对称图形定义）．中间这条折痕就是轴对称图形的对称轴．（板书：对称轴）。
谈话：我们生活中还有哪些常见物体的平面图形也是轴对称图形呢？（学生交流并回答）。
2、试一试。
汇报时引导学生用“完全重合”等词语来描述和判断是否是轴对称图形．。
【让学生充分利用自己的生活经验，在观察和操作中形成轴对称图形的初步概念．】。
谈话：下面我们一起到“轴对称图形博物馆”去看看．（课件出示）。
小组派代表汇报合作过程中发现的问题和解决的方法以及判断的结果及理由．。
谈话：你能自己创造一个美丽的轴对称图形吗？
四、感受轴对称美。
电脑播放图片，让学生感受轴对称的美．。
谈话：轴对称图形在我们的身边也有许多，让我们一起去感受它的美吧！
五、小结。
此时此刻，你最想说什么呢？
二年级数学《轴对称图形》教学设计
教学内容：
教学目标：
1、通过观察、操作活动，让学生初步认识轴对称图形的基本特征。
2、学生的观察能力、想象能力得到培养，进一步发展学生的空间观念，同时感受对称图形的美。
教学重点：
认识轴对称图形的基本特征。
教学难点：
教学教法：
观察、讨论法。准备一些轴对称图形的图片或剪纸（如窗花），也可用电脑上网收集各种各样轴对称的图片，让学生结合教材中的实物图进行观察、分析，找出这些图形有什么共同特点。
教学过程：
一、欣赏图片，建立表象。
出示教材第28页单元主题图。
谈话：同学们，你们去过游乐场吗？这些玩具大家都玩过吗？那你对这个场景肯定不陌生了，你能给大家介绍下这个游乐场里有哪些好玩的项目吗？（请认识的学生介绍项目。）。
小结：你瞧，这个游乐场可好玩了，高高的上空有缆车、摩天轮，下面还有小火车、滑滑梯、飞机，孩子们在这里玩得可高兴了，他们还在这儿放风筝呢，这里不仅好玩，还藏着好多数学知识，想不想认识它们呢？这节课我们就要在这样的游乐场里学习数学知识。
二、互动新授。
1、小组合作，探究对称。
教师点击蜻蜓风筝和蝴蝶风筝的图形。
谈话：你看，这是在游乐场上的蝴蝶风筝和蜻蜓风筝，认真观察，它们在形状上有什么特征？（让学生用自己的语言说。）。
教师小结并过渡：像这些物体，它们的左右两边是完全一样的，我们把这种现象称为对称，在我们的生活中还有着许多这样的物体，让我们一起去欣赏下吧。（教师出示叶子、蝴蝶和天安门图。）。
师生谈话：从这些物体中，你发现它们都有什么特征呢？把你的发现在小组内说一说。
学生自主交流。
谁愿意来把你们组的发现说给大家庭？（学生在汇报时，教师尽量鼓励学生用自己的语言来表达，对学生一些不准确的表达无须过分强求，不必可以纠正。）。
2、教学对称。
师：同学们刚才观察得非常仔细，发现了这些各式各样的图形都有一个共同的特征，就是它们的左右两边都是完全一样的。这种现象在数学上称为对称，这些物体就是对称现象。
小学数学《轴对称图形》的教学设计
1、联系生活中的具体物体，通过观察和动手操作，使学生初步体会生活中的对称现象；认识轴对称图形的一些基本特征，并初步知道对称轴。
2、使学生能根据自己对轴对称图形的初步认识，在一组实物图案或简单平面图形中识别出轴对称图形；能用一些方法“做”出一些简单的轴对称图形。
3、使学生在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中，感受到物体或图形的对称美，激发对数学学习的积极情感。
多媒体课件天安门和常见平面图形等纸片（白纸、彩纸、剪刀、颜料、格子纸）。
帮助米奇找耳朵。
师：同学们今天咱们换了个新的学习环境心情如何？愿意将你的心情写出来吗？（生到白板前写）想玩个游戏吗？（用拉幕出示一只耳朵的米奇）看我们的好友米奇也来了？看到它，你想对它说什么？咱们的游戏就是帮米奇找到它的耳朵。（出示形状，大小不一的耳朵。）学生到白板前来操作。
师：如果我们将这些对称的事物画在纸上，所形成的平。
面图形又有特征呢？让我们在活动动一的帮助下一起来探索吧。（进入活动一）。
１．（１）将书后第115页上的三个图剪下来对折，你发现什么？
（２）自学第56页，将你认为重要的地方用笔画一画。
２．小组内交流自己的发现与收获。
３．全班交流。
（交流时出示大的图例让学生演示，并完成板书。）。
小结：通过研究我们发现，将这些图形对折后（板书：对折），上下或左右两部分大小形状一样，叫完全重合（板书：完全重合），这样的图形叫做轴对称图形。（板书：轴对称图形）。
折痕所在的直线叫对称轴。（板书：对称轴）谁来指指飞机和奖杯的对称轴在哪里呢？
在活动一的帮助下咱们认识了轴对称图形，那我们以前学过的平面图形中有没有轴对称图形呢？老师给大家带了一些图形，你能不能很快地判断出这些图形中哪些是轴对称图形？让我们一起走进活动二。
１．先猜一猜哪几个平面图形是轴对称图形。
２．运用学具小组内验证自己的猜想。
３．集体交流。
想好了吗？可以先选择自己最有把握的一个，说一说它是不。
学生汇报，教师小结。
刚才的活动让我们认识了轴对称图形，那想不想动手创造出一个轴对称图形呢？一起进入活动三。
1、每人选择一组材料创造出轴对称图形。（a：白纸、颜料；b：彩纸、剪刀；c：格子纸；d：彩纸）。
2、小组内展示自己的作品并简单交流自己的创造过程。
3、选择优秀作品进行全班交流。
总结：同学们真了不起啊，用自己的双手和大脑创作出一个个美丽的轴对称图形，表现真棒。其实在我们非常熟悉的一些标志，图案中，我们同样能找到轴对称的足迹，为了奖励你们老师想跟大家一起做个游戏，游戏的名称是“抢图形”，听清游戏规则。
师生共同游戏。
轴对称给人一种对称和谐的美感，在我们的生活和大自然中有许多美丽的对称现象，咱们一起来欣赏欣赏。（课件出示）。
大家感觉美吗？如果把它们画下来就形成了我们今天学。
习的轴对称图形。希望同学们运用今天所学的知识，在生活中发现美，创造美。
最后，一起来检查一下这节课的学习情况吧！
五年级数学《轴对称》教学设计
教材依据：
版本：人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书。
章节：第三册第五单元观察物体例2。
设计思想：
教学目标。
1、初步感知轴对称图形并理解轴对称图形的含义。
2、能准确地判断出哪些是轴对称图形，并能找出轴对称图形的对称轴。
3、通过观察、思考和动手操作培养学生的抽象思维和空间想象能力。
4、引导学生领略自然世界的美妙与对称世界的神奇，激发学生的数学审美情趣。
教学重点。
1、轴对称图形和对称轴的概念。
2、画出轴对称图形的对称轴的方法。
教学难点。
确定对称图形的位置和条数。
教学准备：多媒体课件，长方形、正方形、圆形各一，剪刀、彩纸等。
教学过程。
一、音乐情境导入。课件演示对称图片，让学生感受对称美，并引导他们去发现这些图形的特点。
（通过让学生欣赏大自然中和人类文化遗产中的对称图形导入新课，既陶冶了情操，激发了学生浓厚的学习兴趣，又为新知作好铺垫。）。
二、新授课。
（一）结合课件，讲解例题1。
课件展示四个轴对称图形。（蜻挺、树叶、蝴蝶、脸谱）。
小组讨论：你发现了什么？；你猜猜对折后会发生什么情况？
（大屏幕演示四个图形两侧重合的动画过程）通过观察得知：这些图形的两侧分别对应相等）。
（二）操作，认识对称轴。
展示大树、蜻蜓、乌龟三个轴对称图片。
提问：老师是如何剪出来的？（引导学生观察，得出：折痕两侧的图形完全重合，所以先对折再剪）。
操作：教师示范例题2“剪衣服”
小组合作：剪一个你喜欢的对称图形。配乐剪轴对称图形比赛。请同学们拿出一张彩色纸用对折的方法剪出一个轴对称图形，然后贴在白纸上。并把剪得的作品贴在黑板上让大家欣赏。
（在欢乐的音乐声中竞赛，目的是使学生的身心得到调节；把学生作品贴在黑板上，目的是让每个学生都感受到成功的喜悦和轴对称图形的美。）。
提问：你发现这些图形有什么共同点？
总结提出概念：对称轴。讲解对称轴性质。找学生在黑板展示的对称图形中找到并画出对称轴。
三、练习。
（一）基础练习，加深认识。
1，课本“做一做”（检查学生能否运用新知准确判断轴对称图形。）。
2、拓展练习：找出哪些图得到是对称图形，并画出对称轴。
3、“折一折”：练习十五第二题（正方形、长方形、圆都是轴对称图形。接着指导学生从不同方向折一折，看各有几条对称轴。根据学生的汇报教师逐个演示操作过程。重点指导折圆的对称轴。并启发学生说出：圆有无数条对称轴。）。
（在操作中，学生动手、动口、动眼、动脑，充分调动了学生的各种感官参与学习，既发挥了学生学习的主动性，又培养了学生的发散性思维。）。
3、“画一画”：练习十五第三题（检验学生会否在小方格中画出对称图形）。
（二）综合练习，拓展思维。
1、游戏―全体起立，跟着音乐做动作，音乐停时摆出一个对称姿势。再请三人上台表演。
2、抢答。观察周围哪些事物的形状是轴对称图形。
（这样设计，不但活跃了课堂气氛，又检查了学生掌握新知的情况，而且激发了学生的学习兴趣，又让学生感到数学就在自己的身边）。
3、观察并说出对称轴两侧相对的点到对称轴的距离是否相等？
（这题的设计，是为了培养学生的创新思维和为日后的学习做铺垫）。
四、总结。
（一）提问：今天学了什么？
什么叫轴对称图形？
怎样判断轴对称图形？
什么叫对称轴？
怎样找出轴对称图形的对称轴？
（二）评价：1、学生互评（公认表现突出的给予奖励）。
2、教师对个人、全班表现给予评价。
（三）结束语：对称是一种美，是数学美在生活中的具体体现，希望大家能运用今天所学知识把我们生活装扮得更美丽、更精彩！
小学四年级轴对称的数学教学设计
1、联系生活中的具体事物，认识轴对称图形的基本特征，会画出轴对称图形的对称轴。
2、会画一个图形的轴对称图形，掌握画图的方法和步骤：先画出几个关键的对称点，再连线。
3、通过观察、操作等活动，能在方格纸上补全一个轴对称图形。
4、让学生在探索的过程中进一步增强动手操作能力，发展空间观念，培养审美观念和学习数学的兴趣。
教学重点：掌握画轴对称图形另一半的方法。
突破方法：让学生充分观察、讨论，动手操作，逐步探索。教学难点：按步骤画出轴对称图形的另一半。突破方法：小组合作探究，教师适时点拨。
（一）复习导入。
教师：1、同学们，今天我们猜猜这些都是什么？出示课件图片。
2、请仔细观察，这些物体都有什么共同特征？（都能在沿一条线对折后能完全重合）。
小结：像这样，对折后两边能完全重合的图形就是轴对称图形，中间的折痕就是对称轴。
出示常见的轴对称几何图形并说明其对称轴。
几何图形的对称轴一都是从顶点或边中点的连线思考：平行四边行是不是轴对称图形？让学生动手折纸，得出正确结论。
（提醒学生注意平行四边行不是轴对称图形，而等腰三角形是轴对称图形，其对称轴就是底边上的高）。
（二）探索新知。
1．轴对称图形性质。出示教材例1，
教师：根据对称轴，补全下面的轴对称图形。
教师：要想顺利的画出另外一半的图形，你有什么办法呢？根据是什么？（小组讨论，全班交流）。
只要数出关键点到对称轴的距离；在对称轴的另一侧点出关键点的。
对称点；顺次连接描出的各个点即可。
第一步：找关键点（一般是图形的顶点）。
第二步：标对称点（要注意与对应的关键点的连线与对称轴垂直，而且要保证每一组对称点到对称轴的距离相等，不要数错格子）第三步：顺次连线。
（三）知识运用。
2、选择题。
1.下列英文字母中，是轴对称图形的是（）.h.q。
2.下列各种图形中，不是轴对称图形的是（）。
3.下列图形中：角、线段、直角三角形、等边三角形、长方形，其中一定是轴。
对称图形的有（）。
a.2个b.3个c.4个d.5个。
4.下面不是轴对称图形的是（）。
a.长方形b.平行四边形c.圆d.半圆。
5.图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是()。
二年级数学《轴对称图形》教学设计
1．使学生通过观察、欣赏、操作、讨论等活动，初步认识轴对称图形，了解生活中的轴对称现象。
3．培养学生的审美能力，形成健康的审美观，激发学生学习的兴趣。
教学重点：认识轴对称图形的基本特征，能用一些方法作出轴对称图形。
教学难点：判断一个图形是否是轴对称图形，会画轴对称图形的对称轴。
教学准备：课件、剪纸艺术作品、电脑课件、剪刀、油画棒、白纸等。
一、情境引入（运用信息技术手段展示对称图片，并展示动画）。
师：苏州素有“人间天堂”的美誉，尤其是苏州的小桥流水和园林里别具风味的花窗、亭台常常为世人所赞叹。(边介绍边投影相应的具有轴对称特征的图片)这些建筑、工艺品之所以有独特的美，是因为它们都有一个共同的特征，这个特征是什么呢？这就是本课时要学习的内容。
2.导入新课。
在之前的学习中，我们已观察过一些生活中的平移现象，今天我们将要深入地学习有关图形对称的知识。（板书课题：轴对称图形）。
二、交流共享。
1．认识物体的对称。
师：现在请大家看看这几个物体，(出示例3主题图)它们分别是什么？找找这些物体的特点，再同桌互相说说它们有什么共同的特征。
学生交流这些物体的共同特征，并说说是怎样看出来的。
师：我们观察这些物体的两边，经过比较，发现它们的形状、大小都一样，是完全相同的，我们就说这样的物体是对称的。
师：我们把蝴蝶、天坛和飞机沿着轮廓画下来，可以得到这样的3个图形。(出示图形。)。
请同学们拿出我们准备的这几个图形，对折一下，你能发现什么？
师提问：图中形状、大小完全一样的两部分是以什么为界线的？
揭示：像这样的对折后能完全重合的图形是轴对称图形。
3．操作深化。
出示例4，明确要求。
(1)让学生用一张纸对折，再照样子画一画、剪一剪。
(2)让学生按上面的方法再剪一个对称图形，先想好准备剪什么，再剪一剪。
三、反馈完善。
1．教材“想想做做”第1题。
学生完成后，指名学生看图说一说是怎样判断的。
2．教材“想想做做”第2题。
学生独立完成，并组织交流。
3．教材“想想做做”第3题。
学生在教材上连一连，指名回答，集体订正。
四、反思总结。
通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？
这节课是学生初次以数学的眼光接触对称，我在教学时让学生通过看一看、折一折、画一画等活动充分感知对称现象。要理解什么是对称，必须先发现“两边完全一样”，学生通过对折，对称的特点就在眼前的图片中体现出来，进而接受轴对称的概念，学生看得见摸得着，直观又形象。有了感知、体验的过程，学生就能理解得更加深刻。
五年级数学《轴对称》教学设计
区别：轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，是两个图形之间的一种关系，而轴对称图形是两部分能完全重合的一个图形。
联系：两者都有完全重合的特征，都有对称轴，都有对称点。
1、定义——垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
2、把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
3、把一个图形沿着一条某直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
4、成轴对称的两个图形全等。如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。
三、线段、角的轴对称性。
1、线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。
线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;。
2、到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上;。
线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合。
3、角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴。
角平分线上的点到角的两边距离相等;。
角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
四、等腰三角形的轴对称性。
1、等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴。
2、等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”)。
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
3、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”)。
四年级数学《轴对称》教学设计
（一）教学目标。
1.知识与技能。
(1)通过观察、操作等活动，使学生进一步认识两个图形成轴对称的概念，探索轴对称图形的特征和性质。
(2)并学习在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
2.过程与方法。
通过各种实践活动，培养学生的观察能力、动手操作能力和创新思维能力，进一步增强学生的空间观念。
3.情感态度价值观。
通过让学生欣赏各种美丽的轴对称图形，引导学生领略自然世界的美妙与对称世界的神奇，让学生充分感知数学美，学会欣赏美和创造美，激发学生的数学审美情趣，体会数学的价值。
（二）教学重点。
使学生掌握轴对称图形的特征和性质。
（三）教学难点。
在方格纸上画出一个比较复杂的轴对称图形的另一半。
（四）教学准备。
多媒体课件、直尺、课堂练习纸、剪刀、彩纸。
教师引导，学生合作探究，动手实践。
（一）游戏激趣、设疑导入。
师：同学们，你们喜欢猜谜语吗？
生：喜欢！
师：那请同学们根据给出图片的一半猜出这是个什么东西？
学生积参与。
师：这位同学反应真快，那你是怎样猜出来的？
生：这些物品沿着一条直线对折后，两侧的图形能够完全重合。
师：也就是说你是根据轴对称的含义才出来的，对吗？
生：对！
（二）体悟特征、形成概念。
1.回忆旧知。
师：在笑声中猜谜语游戏结束了，但是这个游戏带给我们的思考才刚刚开始。今天咱们继续研究关于轴对称图形的性质和特征。
板书：轴对称。
2.画对称轴。
今天老师给同学们带来了一组图片(出示图片)。
这些图片漂亮吗？有什么特征？
学生练习纸上画出对称轴，教师巡视，并指导学生画出对称轴。
师：同学们画的非常准确，哪位学生说一说它们的对称轴在哪里？
学生积极回答。
师:现在老师有个问题，同学们愿意帮老师解决吗？
生：愿意！
（三）自主动手、探求新知。
1.出示课文第3页的例1。
师：这幅图画的是什么？
生：一棵大树和两棵小草。
师：这幅图有什么特点？
生：大树是轴对称图形，两棵小草成抽对称。
师：中间这一条直线表示什么？
生：中间这一条直线表示对称轴。
师：回答的真棒，那图中的点a与点a′有什么关系呢？
生：图形沿着对称轴对折，点a与点a′能完全重合。
生：它们到对称轴的距离相等。
师：你是怎么知道的？
生：我是通过数上边的格子数知道的。点a与点a′到对称轴的距离都是2个格子。
师：点b与点b′呢？
生：点b与点b′到对称轴的距离都是3个格子。
师：真棒！那点c与点c′呢？
生：点c与点c′到对称轴的距离都是5个格子。
师：那哪位同学能总结一下你能发现的规律？
生：对应点到对称轴的距离相等。
师：请同学们再思考一下对应点的连线和对称轴有什么关系呢？
生：对应点的连线垂直于对称轴。
师：你真优秀！对应点到对称轴的距离相等，并且对应点的连线垂直于对称轴。我们可以用这个性质来判断一个图形是否是对称图形，或者两个图形是否成轴对称。
板书：对应点到对称轴的距离相等，对应点的连线垂直于对称轴。
师：现在老师把这棵大树带来了，请同学们互相讨论下，要画成这棵大树还需要哪几个关键点？（黑板上出示大树的图片）。
同学们互相交流。
师：那位同学到黑板上来指一下？
学生积极表现。教师引导学生说出关键点到对称轴的距离，并找出对应点，用相同颜色的纽扣做标记。
师：同学们真棒，能够准确地找到构成大树的关键点及其对应点。
2.创设情境，教学画对称图形。
师：刚才同学们经过探讨发现了轴对称图形的特点，现在我们再来看老师的这所房子只有一半，同学们能不能帮忙把另一半“建”起来。
讨论：要画出这个图形的轴对称图形，你想怎样画？先画什么？再画什么？
师小结：
（1）要画出这个图形的轴对称图形，首先要抓住几个关键的对称点，如：屋檐的点、墙与屋檐的连接点、墙角的点。然后根据轴对称的性质（对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴）让学生用铅笔自己动手试画。（学生在方格纸上画出另一半，教师巡视指导。）。
（2）全班汇报交流画的步骤和方法，尤其是窗户的画法。
（3）教师演示画的全过程，并归纳总结画法。
板书：找对应点依次连线。
（四）智勇大闯关。
生：敢！
师：那请同学们勇敢闯关吧！
第一关：火眼金睛。
下面的图形各是从哪张纸上剪下来的？连一连。
第二关：心灵手巧。
运用所学知识画出轴对称图形，加深认识。
第三关：妙手生花。
让学生自己动手剪出一个简单的抽对称图形，增加孩子学习的乐趣。
（五）课堂总结。
师：这节课同学们学的愉快吗?说说你都学会了什么？请利用轴对称变换设计出美丽的图案。
轴对称。
画：找对应点依次连线。
多媒体信息技术的应用，让大量丰富的生活素材展现于课堂，增加了课堂的容量，课堂教学中充分体现了学生的主体地位，充分有效的利用多媒体知识整合对于提高教学质量和效率，达到了最佳教学效果，是有利于课堂教学需要的。
我在课件中设计了这样几个环节：
1．猜谜语的创设。
这一设计主要依托《猜一猜》这一游戏导入，学生参与积极性高。第二环节和前面联系起来，欣赏带来的图片，引出主题。请同学们帮忙画出另一半房子，最后完成闯关练习题。动画场景创设符合学生的认知规律，激发学生学习的积极性。
2．直观演示，互动操作。
通过借助多媒体直观演示轴对称图形的形成过程，学生易于观察理解。学完一个知识点，让学生动手画一画，练一练，师生互动教学氛围融洽。学生的参与意识增强，学习主动积极性提高，同时又检验了学习效果。
3．实践操作。
轴对称图形以其特有的对称美，给人们带来了一种和谐的美感。让学生自己剪出美丽的轴对称图形展示给大家看，让学生展开了创新的想象翅膀，充分感受到美无处不在，感受到数学中也有美，激发学生学数学、用数学的信心。
在这节课上，整个学习过程中，充分体现新课程标准所提倡的“以学生为本”的教学思想，让每一个孩子参与到学习的过程中，培养学生动手操作、自主学习、团队合作的精神，充分利用信息技术提供丰富的技术支持与数学学科的整合，让孩子们自由学习知识，充分体现了以学生的发展为中心，张扬了学生个性，发挥了学生学习数学的主动性和积极性，培养了他们的学习能力，提高了他们的数学水平。